最小公倍數是什麼意思有什麼計算方法

　　兩個或多個整數的公倍數裡最小的那一個叫做它們的最小公倍數。那麼你對最小公倍數了解多少呢?以下是由小編整理關於什麼是最小公倍數的內容，希望大家喜歡!

　　最小公倍數的定義

　　幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

　　自然數a、b的最小公倍數可以記作[a,b],自然數a、b的最大公因數可以記作***a、b***，當***a、b***=1時,[a、b]= a×b。

　　如果兩個數是倍數關係，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。

　　最小公倍數=兩數的乘積/最大公約***因***數, 解題時要避免和最大公約***因***數問題混淆。 最小公倍數的適用範圍：分數的加減法，中國剩餘定理***正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解***.因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數;素數X的N次方，是隻能被X的N及以下次方，1和自身數整除.所以，給最小公倍數下一個定義：S個數的最小公倍數，為這S個數中所含素因子的最高次方之間的乘積。如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍數?因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這裡有素數2，3，5，7，11.2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素數11.得最小公倍數為16*81*125*49*11=87318000.2，自然數1至50的最小公倍數，因為，√50≈7，所以，在50之內的數只有≤7的素數涉及N次方。在50之內，2的最高次方的數為32，3的最高次方的數為27，5的最高次方的數為25，7的最高次方的數為49，其餘為50之內的素數。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍數為：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400

　　最小公倍數的計算方法

　　***1***分解質因數法

　　先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積***如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數***。

　　比如求45和30的最小公倍數。

　　45=3*3*5

　　30=2*3*5

　　不同的質因數是2,5。3是他們兩者都有的質因數，由於45有兩個3，30只有一個3，所以計算最小公倍數的時候乘兩個3.

　　最小公倍數等於2*3*3*5=90

　　又如計算36和270的最小公倍數

　　36=2*2*3*3

　　270=2*3*3*3*5

　　不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次;3這個質因數在270個比較多，為三個，所以乘三次。

　　最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540

　　20和40的最小公倍數是40

　　***2***公式法

　　由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即***a，b***×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。

　　例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷***18，20***=18×20÷2=180。求幾個自然數的最小公倍數，可以先求出其中兩個數的最小公倍數，再求這個最小公倍數與第三個數的最小公倍數，依次求下去，直到最後一個為止。最後所得的那個最小公倍數，就是所求的幾個數的最小公倍數。

　　最小公倍數的示例

　　例題1

　　兩個數的最大公因數是15,最小公倍數是90,求這兩個數分別是多少?

　　15×1=15,15×6=90;當a1b1分別是2和3時,a、b分別為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個數是15和90或者30和45。

　　例題2

　　兩個自然數的積是360,最小公倍數是120,這兩個數各是多少?

　　分析我們把這兩個自然數稱為甲數和乙數。因為甲、乙兩數的積一定等於甲、乙兩數的最大公因數與最小公倍數的積。根據這一規律，我們可以求出這兩個數的最大公因數是360÷120=3。又因為***甲÷3=a,乙÷3=b***中,3×a×b=120,a和b一定是互質數，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當a和b是1和40時，所求的數是3×1=3和3×40=120;當a和b是5和8時，所求的數是3×5=15和3×8=24。

　　例題3

　　甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會?

　　分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數應該是3、4、5的最小公倍數。因為3、4、5的最小公倍數是60,所以至少再過60天他們三人又在圖書館相會。

　　例題4

　　一塊磚長20釐米，寬12釐米，厚6釐米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊?

　　分析把若干個長方體疊成正方體，它的稜長應是長方體長、寬、高的公倍數。現在要求長方體磚塊最少，它的稜長應是長方體長、寬、高的最小公倍數，求出正方體稜長後，再根據正方體與長方體體積之間的關係就能求出長方體磚的塊數。

　　例題5

　　甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環形跑道從同一地點同時同方向跑步，經過多少時間三人又同時從出發點出發?

　　分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發點一齊出發，經過的時間一定是200、150和300的最小公倍數。200、150和300的最小公倍數是600,所以，經過600秒後三人又同時從出發點出發。

最小公倍數的計算方法