正交矩陣的幾何意義?

General 更新 2024-12-24

一個矩陣乘以一個向量有什麼幾何意義,麻煩說詳細一點!謝謝

矩陣乘向量,就是把這個向量旋轉,而且向量的大小也會改變,通常情況,沒有人關注矩陣與一個向量的乘法,而是關注整個向量空間,乘了這個矩陣之後,會如何變化,這其實就是向量空間的線性變換,特點是保持加法,保持數乘。

所以幾何意義就是線性變換

例如平面上你有個帆船,有個風速F,風吹船,船會有速度V,風變成2F,船變2V,你要描述風和船的速度關係。F=AV。

如果你建立了座標系那麼F是個向量,V是向量,A是矩陣。

如果你沒有建立座標系那麼處是個向量,V是向量,A叫做線性變換。

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