直線的法線方程怎麼求?

General 更新 2024-12-22

法線方程怎麼求，要過程

y'=2x

在(1，1)處，y'=2

∴切線斜率為 k切=2

切線與法線垂直，

∴ k法=-1/k切=-1/2

∴法線方程為

y-1=-1/2(x-1)

即：x+2y-3=0

法線方程怎麼求

(0,1)在曲線上所以就是切點 y'=e^x x=0.y=1 所以切線斜率是1，過(0,1) 所以是x-y+1=0 法線垂直切線，斜率是-1，也過切點所以是x+y-1=0

知道法向量及法線上一點求法線方程

法向量是空間解析幾何的一個概念,垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量.由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,而且每條直線可以存在不同的法向量；因此一個平面都存在無數個法向量,但是這些法向量之間相互平行.從理論上述,空間零向量是任何平面的法向量,但是由於零向量不能表示平面的信息.一般不選擇零向量為平面的法向量.

如果已知直線與平面垂直,可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線,可用設元法求一個平面的法向量；步驟如下：首先設平面的法向量m(x,y,z),然後尋找平面內任意兩個不共線的向量AB(x1,y1,z1)和 CD(x2,y2,z2).由於平面法向量垂直於平面內所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0.由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解,因為其它方程和上述兩個方程是等價的),無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的).為了得到確定法向量,可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量),但是這步並不是必須的.因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的.

法向量的主要應用如下：

1、求斜線與平面所成的角：求出平面法向量和斜線的夾角,這個角和斜線與平面所成的角互餘.利用這個原理也可以證明線面平行；

2、求二面角：求出兩個平面的法向量所成的角,這個角與二面角相等或互補；

3、點到面的距離：任一斜線(平面為一點與平面內的連線)在法向量方向的射影；如點B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|(等式右邊全為向量,D為平面內任意一點,向量n為平面α的法向量).利用這個原理也可以求異面直線的距離

法向量方法是高考數學可以採用的方法之一,他的優點在於思路簡單,容易操作.只要能夠建立出直角座標系,都可以寫出最後答案.缺點在於同一般立體幾何方法相比,其計算量巨大,特別是在計算二面角的時候.

一條直線的切線方程和法線方程有啥關係？

你這個問題說實話，十分奇怪；

理由如下：

數學上一般不研究直線的切線方程，因為直線的切線方程就是它本身；

可推知一條直線的切線與它的法線垂直；

如果你想問的是兩條互相垂直的直線有什麼性質的話，