連續是可微的什麼條件?

偏導數存在且連續是可微的什麼條件

偏導數連續是可微的充分不必要條件

其他關係還有：

可微必定連續且偏導數存在

連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續

連續未必可微，偏導數存在也未必可微

【題目】函數f(x)在點（ab）連續是f(x)在點（ab）處可微的()條件.

對於一元函數f（x）來說，可微就是可導

連續不一定可導，但可導一定連續

故有連續不一定可微，可微一定連續

所以函數f(x)在點（a，b）連續是f(x)在點（a，b）處可微的(必要不充分)條件.

偏導連續與可微的關係

偏導連續（連續可偏導）則一定可微，偏導不連續不一定不可微，因為偏導連續是可微的充分條件而非必要

二元函數可微的條件是什麼？

必要條件

若函數在某點可微，則該函數在該點對x和y的偏導數必存在。

充分條件

若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。

求可偏導和連續這兩個條件與可微的關係。可微可以推出可偏導或連續，然而不可偏導一定不可微，不連續也一

偏導連續推可微，可微推偏導存在和函數連續，都是單向的，充分不必要