速度散度的物理意義?

試由連續性方程說明速度散度的物理意義

連續性方程是質量守恆定律在流體力學中的具體表述形式 伯努利方程是理想流體定常流動的動力學方程，意為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能、動能與位勢能之和保持不變。 動量方程是動量守恆定律在流體力學中的表達式

流場中速度的散度和旋度分別表示什麼物理意義

散度是閉合曲面圍成空間中的通量除以圍成空間體積，然後令曲面無限小。

旋度是閉合曲線圍成面積中的環流除以圍成範圍面積，然後令曲線無限小

給個直觀點的。

散度：曲面範圍內，如果場線（比如電場線和磁場線）穿過範圍內進出量不一樣，那這個場在這個點就是有散度的。直觀講，以電場為例，如果這個點包圍了一個電子（當然電子有一定的體積，可能讓曲面無窮小時仍被包尾，這裡只是打個比方），那麼肯定是個有源場，有電場線穿入範圍，而沒有電場線穿出，散度不為零。

旋度：換一條閉合曲線，如果場沿曲線做積分不為零，說明這個面積內旋度不為零。積分是不是不好理解？這麼說，沿著曲線一點一點疊加場量，場量和曲線同向就取正，反向就取負。因為曲線是閉合的，所以如果疊加出來不為零，說明沿曲線轉了一圈的方向，場疊加也不為零。

最極端的例子，我們的閉合曲線取正圓，包圍了一個通電導線，導線周圍的磁場也是一個正圓，那麼正圓磁場沿著正圓曲線一點一點疊加一圈（因為都是同向或反向）肯定不為零，所以這就是一個有旋場。

氣象上垂直速度與散度的單位是什麼？ 5分

渦度、散度與垂直速度，是天氣分析預報中經常使用的三個物理量。

垂直速度單位是pa/s，用公式（omega，P座標的垂直速度）ω=﹣ρɡw可以把單位轉為m/s；散度的單位是1/s。

散度：

1. 定義及表達式

散度是衡量速度場輻散、輻合強度的物理量，單位為1/s，輻散時為正，輻合時為負。

水平散度的表達式為：

水平散度D的大小是從同一水平面(或等壓面，請讀者牢牢記住這個條件)上的實測風場計算求得的。

2. 計算方法

梯度的散度 是什麼物理意義？

我覺得是分開討論的：

1、散度div，表示的是空間某點的是否有源情況；

2、旋度rot，表示的是空間某點的旋轉情況；

3、梯度grad，表示的是空間某點函數的變化最快的方向；

比如流體力學中非旋度，不可壓縮的流體中，條件非旋度導致速度場v=grad(Φ)，其中Φ稱為勢函數，然後條件不可壓縮導致div(v)=0，所以就有div(grad(Φ))=0，即ΔΦ=0。

散度與渦度的區別

嗯，解釋清楚這個東西還是頗費周章的，希望能加分（哈哈，開玩笑了，不用加，因為今天心情好，免費回答問題，來者不拒啊）

要弄清楚這兩個東西，首先要知道另一個基本概念：矢量場。

假設有一個三維空間，顯然空間的每一個點都能用座標（x, y, z）唯一地標識出來。假如給空間的每一個點都賦予一個數字，那麼整個空間就充滿了數字。此時，這個充滿數字的三維空間在數學上就叫做“場”。

上述的場叫做標量場，因為單純的一個數字叫做“標量(scalar)”。如果我們給空間的每一個點都賦予一個矢量(vector)，即一個既有大小，又有方向的東西，那麼整個空間就變成充滿了矢量，這個空間就叫做矢量場。

矢量場中的每一點都對應於一個矢量，而矢量能夠根據規則進行各種運算，例如加、減和乘等（數學上沒有矢量的除法）。

顯然，我們可以對整個矢量場中的每一個矢量同時進行某種運算，例如同時將它們乘以一個數，或加上一個數等。但是我們可以對整個矢量場進行一些更復雜的運算，其中散度就是其中一種。

三維空間中的一個矢量可以沿x、y和z方向分解，現假設空間的某一點被賦予的矢量能夠沿著這3個方向分解為大小為P、Q和R的三個分量，表示為（P，Q，R）。注意，由於空間中每個點被賦予的矢量一般來說是不同的，所以P、Q和R的大小在空間的不同的點一般有不同的值，也就是說P、Q和R中每一個都是x、y和z的函數。

對三維矢量場來說，我們可以對其中一個點的矢量，假設為（P，Q，R）進行以下操作：

1、求出dP/dx＋dQ/dy＋dR/dz的值，其中dP/dx表示求P對x的一階偏導數，其餘雷同；

2、將這個值賦予這個點

對整個矢量場的每個點均進行以上運算，就等於給整個三維空間的每個點都賦予了一個值，於是我們就得出了一個新的標量場，這個標量場就叫做原來的矢量場的散度(divergence)，這種運算就叫做“對矢量場取散度”。

除了散度運算以外，我們還可以對矢量場進行其它的運算，例如旋度運算(curl)。

跟散度運算不同，旋度運算的結果不是標量場，而是另一個矢量場。旋度運算的規則比較繁複，但是網上很多地方都有解釋，這裡就不講了。

而渦度就是一個速度場的旋度，顯然渦度是一個矢量場，而散度是一個標量場，這就是兩者的本質區別了。