共軛復根的模長怎麼求?

共軛複數的模的運算性質

① | z1·z2| = |z1|·|z2|②③┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是複平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出複平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線PS:z′表示複數z的共軛複數(實際形式為z上一橫)，z″表示複數z的共軛複數的共軛複數(為z上兩橫)，即z〃=z。

求(1+i)^100+(1-i)^100的實部、虛部、模、輻角主值及共軛複數。（求詳細解題思路）

(1+i)^100=[(1+i)⁴]^25

={[(1+i)²]²}^25

=[(2i)²]^25

=(-4)^25

=-4^25

(1-i)^100=[(1-i)⁴]^25

={[(1-i)²]²}^25

=[(-2i)²]^25

=(-4)^25

=-4^25

(1+i)^100 +(1-i)^100

=-4^25 -4^25

=-2×4^25

=-2^51

(1+i)^100 +(1-i)^100的實部為-2^51,虛部為0.

-2^51表示負的2的51次方.

為什麼兩個互為共軛複數的乘積等於這個複數模的平方

(a+bi)(a-bi)

=a²-(bi)²

=a²-b²i²

=a²-(-b²)=a²+b²

|a+bi|=√(a²+b²)

∴(a+bi)(a-bi)=|a+bi|²

(1 i)的100次方,求複數的實部,虛部,模,輻角主值,共軛複數

解：(1i)^100=[e^(iπ/2)]^100=e^(i50π)=1=cos0+isin0【或者(1i)^100=[(i)^4]^25=1】，所以該複數的實部為1、虛部為0、輻角主值為0，共軛複數亦為1【按定義是1，特例！】供參考啊。