加權平均數權是指什麼?

General 更新 2024-11-24

加權平均數的權是什麼

這裡的“權”即權重、各個數據所佔的比例。在教學中我是這樣告訴學生的：這類題目有很明確的兩種數據，只要先把這兩種數據找出來，再根據題目的最後需要計算的是哪種數據，已經找出來的兩種數據中除要計算的這種數據外，另一種數據即為“權”（注意：權必須在分母中相加）。

加權平均數是什麼意思？

加權平均數加權平均數的概念

加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，

若 n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次，那麼(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/ （f1 + f2 + ... + fk）叫做x1，x2，…，xk的加權平均數。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的權.

x1f1 + x2f2 + ... xkfk

xy的權= -----------------------------

f1 + f2 + ... + fk

簡單的例子就是：

你的小測成績是80分，期末考成績是90分，老師要計算總的平均成績，就按照小測40％、期末成績60％的比例來算，所以你的平均成績是：

80×40％+90×60％＝86

學校食堂吃飯，吃三碗的有 x 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？

(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)

這裡3、2、1分別就是權數值，“加權”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。

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當一組數據中的某些數重複出現幾次時，那麼它們的平均數的表示形式發生了一定的變化.例如，某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那麼他平均射中的環數為

（10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1

這裡，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為4，3，l，2，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起著權衡數據的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰為10.

在加權平均數中，除了一組數據中某一個數的頻數稱為權重外，權重還有更廣泛的含義.

比如在一些體育比賽項目中，也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由於所選動作的難度係數不同，儘管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度係數大的運動員得分應該高些，難度係數實際上起著權重的作用.

而普通的算術平均數的權重相等，都是1，（比如，3和5的平均數為4）也就是說它們的重要性相同，所以平均數是特殊的加權平均數.

加權平均數的概念

加權平均數是不同比重數據的平均數，用表示。計算公式如下：

（4.3）

在這裡，表示各觀察值的權重；

表示具有不同比重的觀察值。

加權平均數的計算方法

例1，某學生某科平時考試成績為80分，期中考試成績為90分，期末考試成績為95分。按學校規定學期成績中平時成績佔20%，期中考試成績佔30%，期末考試成績佔50%。問該學生學期總評成績應為多少分？

所以，該學生學期總評成績為90.5分。

例2，某年級各班的一次考試成績如下表，求全年級的總平均分。

按公式（4.3）計算如下：

所以，全年級的總平均分為69.4...

加權平均數中的“權”是什麼意思？（簡要回答即可，不需要舉例子） 10分

“權”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動以觀察質量的那個鐵疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“權，然後知輕重。”就是這意思。

1.在日常生活中，我們常用平均數表示一組數據的‘平均水平’。

2.在一組數據裡，一個數據出現的次數稱為權。

什麼是加權平均

一般來說，平均數反映了一組數據的一般水平，利用平均數，可以從橫向和縱向兩個方面對事物進行分析比較，從而得出結論.例如，要想比較同一年級的兩個班同學學習成績，如果用每個班的總成績進行比較，會由於班級人數不同，而使比較失去真正意義.但是如果用平均分數去比較，就可以把各班的平均水平呈現出來.從縱向的角度來看，可以對同一個事物在不同的時間內的情況利用平均數反映出來，例如，通過兩個不同時間人均年收入來比較人們生活水平、經濟發展等狀況.

要理解加權是什麼意思，首先需要理解什麼叫“權”，“權”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動以觀察質量的那個鐵疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“權，然後知輕重。”就是這意思。例子：學校算期末成績，期中考試佔30%，期末考試佔50%，作業佔20%，假如某人期中考試得了84，期末92，作業分91，如果是算數平均，那麼就是(84+92+91)/3=89；加權後的，那麼加權處理後就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，這是在已知權重的情況下；那麼未知權重的情況下呢？想知道兩個班的化償加權平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算數平均是(80+82)/2=81，加權後是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.還有一種情況類似第一種也是人為規定，比如說你覺得專家的分量比較大，老師其次，學生最低，就某觀點，滿分10分的情況下，專家打8分，老師打6分，學生打7分，但你認為專家權重和老師及學生權重應為0.5:0.3:0.2，那麼加權後就是8*0.5+6*0.3+7*0.2=7.2，而算數平均的話就是(8+6+7)/3=7。