杆的轉動慣量怎麼計算?
轉動慣量怎麼求？？？
您好 對於細杆
當迴轉軸過杆的中點並垂直於杆時；J=m(L^2)/12
其中m是杆的質量，L是杆的長度。
當迴轉軸過杆的端點並垂直於杆時：J=m(L^2)/3
其中m是杆的質量，L是杆的長度。
對於圓柱體
當迴轉軸是圓柱體軸線時；J=m(r^2)/2
其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。
對於細圓環
當迴轉軸通過中心與環面垂直時，J=mR^2；
當迴轉軸通過邊緣與環面垂直時，J=2mR^2；
R為其半徑
對於薄圓盤
當迴轉軸通過中心與盤面垂直時，J=﹙1/2﹚mR^2；
當迴轉軸通過邊緣與盤面垂直時，J=﹙3/2﹚mR^2；
R為其半徑
對於空心圓柱
當迴轉軸為對稱軸時，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；
R1和R2分別為其內外半徑。
對於球殼
當迴轉軸為中心軸時，J=﹙2/3﹚mR^2；
當迴轉軸為球殼的切線時，J=﹙5/3﹚mR^2；
R為球殼半徑。
對於實心球體
當迴轉軸為球體的中心軸時，J=﹙2/5﹚mR^2；
當迴轉軸為球體的切線時，J=﹙7/5﹚mR^2；
R為球體半徑
對於立方體
當迴轉軸為其中心軸時，J=﹙1/6﹚mL^2；
當迴轉軸為其稜邊時，J=﹙2/3﹚mL^2；
當迴轉軸為其體對角線時，J=（3/16）mL^2；
L為立方體邊長。
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只知道轉動慣量的計算方式而不能使用是沒有意義的。下面給出一些（繞定軸轉動時）的剛體動力學公式。
角加速度與合外力矩的關係：
角加速度與合外力矩
式中M為合外力矩，β為角加速度。可以看出這個式子與牛頓第二定律是對應的。 角動量：
角動量
剛體的定軸轉動動能：
轉動動能
注意這只是剛體繞定軸的轉動動能，其總動能應該再加上質心動能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析轉動剛體的問題，是因為其中不包含剛體的任何轉動信息，裡面的速度v只代表剛體的質心運動情況。由這一公式，可以從能量的角度分析剛體動力學的問題。
轉動慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（迴轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取決於物體的形狀、質量分佈及轉軸的位置。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分佈和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量的表達式為I=∑ mi*ri^2，若剛體的質量是連續分佈的，則轉動慣量的計算公式可寫成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示剛體的某個質元的質量，ri表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。
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平行軸定理：設剛體質量為m，繞通過質心轉軸的轉動慣量為Ic，將此軸朝任何方向平行移動一個距離d，則繞新軸的轉動慣量I為：
I=Ic+md^2
這個定理稱為平行軸定理。
一個物體以角速度ω繞固定軸z軸的轉動同樣可以視為以同樣的角速度繞平行於z軸且通過質心的固定軸的轉動。也就是說，繞z軸的轉動等同於繞過質心的平行軸的轉動與質心的轉動的疊加
垂直軸定理
垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面的軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。
垂直軸定理
表達式: Iz=I......
豎直杆繞一定點轉動的轉動慣量
如果轉軸是過杆子一個端點的，則轉動慣量為1/3ml^2，如果轉軸是過杆子中心的，則轉動慣量為1/12Ml^2,。如果轉軸在其他位置，可以通過平行軸定理計算出來。具體的計算過程如下圖，
細棒（轉動軸通過中心與棒垂直）轉動慣量的計算
設：細杆長L （不用小寫是好區分細杆長度常量，和積分變量）
積分：
細杆的線密度為：m/L
距離轉軸重心l的任意dl的轉動慣量為：dJ=l^2dm=ml^2dl/L
積分：J=(ml2^3/3)*(m/L)-(ml1^3/3)*(m/L) [l1，l2]為積分區間
上式可以看作轉軸垂直細杆軸線的萬能公式。
當轉軸位於中心時，積分區間為： [-L/2，L/2]
則有：J=mL^3/24L+mL^3/24L==mL^3/12
當轉軸位於一端時，積分區間為： [0，L]
則有：J=mL^3/3L-0=mL^2/3
負載的轉動慣量怎樣計算？公式？
呵呵，好久沒有來看看了。
首先要準確的計算負載的轉動慣量必須要確定負載的質心點，或者換據話說必須要了解物體的形狀，材質，才能確定計算公式。
舉例，如果是球體，那麼J=2m（R平方）/5
如果粗略的估算，我可以進一步提供一些建議給你。
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