常數的雙重積分是多少?

General 更新 2025-01-05

雙重積分中的常數可以提取出來嗎

可以提取出來。

為什麼二重積分的被積函數為常數時，代表的是積分區域的面積

你要從二重積分積分的意義和本質上理解較為簡單。

給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。

z=f(x,y)就是積分函數，他是個由x,y共同決定的算式。

積分的過程就是：

把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。

如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。

積分結果為：常數k*所有小面積的加和。

因為所有小面積的加和就是整個積分區域的面積，所以，積分結果就為：

整個積分區域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的）

其實就是一個以整個積分區域為橫截面，高度為K的一個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍）

這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。

還有什麼想問的都可以追問，如果幫到您，敬請採納，謝謝~

怎麼在matlab中計算積分上限不是常數而是函數的二重積分

syms x y

f=x^2+y^2

g=int(f,y,0,1-x)

r=int(g,x,0,2)

輸出：

f =

x^2 + y^2

g =

- x^2*(x - 1) - (x - 1)^3/3

r =

-4/3

二重積分中如果兩個積分的上下限都是常數，那交換積分次序是不是直接換就行了

1、所謂積分，用幾何來解釋就是求不規則區域面積，三重就是求不規則區域體積；

2、從上述幾何意義就可以知道：不規則的定義就是積分區域不是常量，而是變量，或者說積分區域具有非常量性質；

3、從2的解釋就可以看出，多重積分的結果和積分次序是無關的，特殊的，如果積分區域是常量，自然也是無關的！

4、從3的分析就可以看出，在積分區域是常量的情況下，積分因子之間沒有任何依存關係，所以，你的想法是對的，即：在積分上下限為常量（積分區域為常量）時，積分次序與上下限無關！

5、上述結論很輕易可從多重積分的定義來證明！

把一個二次積分拆成兩個獨立的一次積分相乘有什麼條件？是要求兩個積分的上下限均為常數嗎？

把一個二次積分拆成兩個獨立的一次積分相乘有什麼條件是

①兩個積分的上下限均為常數，即積分區域為長方形D：a≤x≤b，c≤y≤d；

②被積函數可分離變量，即 f(x,y)=g(x)h(y)。

雙重積分中σ這個符號什麼意思？比如說∫dx∫(σ-x^2-y^2)dy,跑出個σ我就蒙了 80分