什麼是素數?

General 更新 2024-12-05

素數是什麼

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,不能被其他自然數整除的數。

百科裡有說:baike.baidu.com/view/1767.htm

有網絡,要搜索。

什麼叫素數?

素數是這樣的整數,它除了能表示為它自己和1的乘積以外,不能表示為任

何其它兩個整數的乘積。例如,15=3*5,所以15不是素數;又如,12

=6*2=4*3,所以12也不是素數。另一方面,13除了等於13*1以

外,不能表示為其它任何兩個整數的乘積,所以13是一個素數。

有的數,如果單憑印象去捉摸,是無法確定它到底是不是素數的。有些數則

可以馬上說出它不是素數。一個數,不管它有多大,只要它的個位數是2、4、

5、6、8或0,就不可能是素數。此外,一個數的各位數字之和要是可以被3

整除的話,它也不可能是素數。但如果它的個位數是1、3、7或9,而且它的

各位數字之和不能被3整除,那麼,它就可能是素數(但也可能不是素數)。沒

有任何現成的公式可以告訴你一個數到底是不是素數。你只能試試看能不能將這

個數表示為兩個比它小的數的乘積。

找素數的一種方法是從2開始用“是則留下,不是則去掉”的方法把所有的

數列出來(一直列到你不想再往下列為止,比方說,一直列到10,000)。

第一個數是2,它是一個素數,所以應當把它留下來,然後繼續往下數,每隔一

個數刪去一個數,這樣就能把所有能被2整除、因而不是素數的數都去掉。在留

下的最小的數當中,排在2後面的是3,這是第二個素數,因此應該把它留下,

然後從它開始往後數,每隔兩個數刪去一個,這樣就能把所有能被3整除的數全

都去掉。下一個未去掉的數是5,然後往後每隔4個數刪去一個,以除去所有能

被5整除的數。再下一個數是7,往後每隔6個數刪去一個;再下一個數是11

,往後每隔10個數刪一個;再下一個是13,往後每隔12個數刪一個。……

就這樣依法做下去。

你也許會認為,照這樣刪下去,隨著刪去的數越來越多,最後將會出現這樣

的情況;某一個數後面的數會統統被刪去崮此在某一個最大的素數後面,再也不

會有素數了。但是實際上,這樣的情況是不會出現的。不管你取的數是多大,百

萬也好,萬萬也好,總還會有沒有被刪去的、比它大的素數。

事實上,早在公元前300年,希臘數學家歐幾里得就已證明過,不論你取

的數是多大,肯定還會有比它大的素數,假設你取出前6個素數,並把它們乘在

一起:2*3*5*7*11*13=30030,然後再加上1,得3003

1。這個數不能被2、3、5、7、11、13整除,因為除的結果,每次都會

餘1。如果30031除了自己以外不能被任何數整除,它就是素數。如果能被

其它數整除,那麼30031所分解成的幾個數,一定都大於13。事實上,3

0031=59*509。

對於前一百個、前一億個或前任意多個素數,都可以這樣做。如果算出了它

們的乘積後再加上1,那麼,所得的數或者是一個素數,或者是比所列出的素數

還要大的幾個素數的乘積。不論所取的數有多大,總有比它大的素數,因此,素償 數的數目是無限的。

隨著數的增大,我們會一次又一次地遇到兩個都是素數的相鄰奇數對,如5

,7;11,13;17,19;29,31;41,43;等等。就數學家所

能及的數來說,它們總是能找到這樣的素數對。這樣的素數對到底是不是有無限

個呢?誰也不知道。數學家認為是無限的,但他們從來沒能證明它。這就是數學

家為什麼對素數感興趣的原因。素數為數學家提供了一些看起來很容易、但事實

卻非常難以解決的問題,他們目前還沒能對付這個挑戰哩。

這個問題到底有什麼用處呢?它除了似乎可以增添一些趣味以外,什麼用處

也沒有。...

什麼是素數?

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。換句話說,只有兩個正因數(1和自己)的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位

什麼是質數?和素數?

質數(又稱為素數)

1.就是在所有比1大的整數中,除了1和它本身以外,不再有別的約數,這種整數叫做質數或素數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。這終規只是文字上的解釋而已。能不能有一個代數式,規定用字母表示的那個數為規定的任何值時,所代入的代數式的值都是質數呢?

2.素數是這樣的整數,它除了能表示為它自己和1的乘積以外,不能表示為任

何其它兩個整數的乘積。例如,15=3*5,所以15不是素數;又如,12

=6*2=4*3,所以12也不是素數。另一方面,13除了等於13*1以

外,不能表示為其它任何兩個整數的乘積,所以13是一個素數。

什麼是素數?

質數(prime number)又稱素數,有無限個。除了1和它本身以外不再有其他的因數;否則稱為合數。

根據算術基本定理,每一個比1大的整數,要麼本身是一個質數,要麼可以寫成一系列質數的乘積;而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序,那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。

目前為止,人們未找到一個公式可求出所有質數。

素數分佈規律的發現,將可以解決很多素數問題。

美國密蘇里中央大學數學家柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)通過“互聯網梅森素數大搜索”(GIMPS)項目,於1月7日找到了目前人類已知的最大素數2^74207281-1;該素數有22338618位,是第49個梅森素數。這一重大發現為GIMPS項目誕生20週年獻了厚禮。

為了激勵人們尋找梅森素數和促進分佈式計算技術發展,總部設在美國的電子前沿基金會(EFF)於1999年3月向全世界宣佈了為通過GIMPS項目來尋找梅森素數而設立的“協同計算獎”。它規定向第一個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。後面的獎金依次為:超過1000萬位數,10萬美元;超過1億位數,15萬美元;超過10億位數,25萬美元。其實,絕大多數研究者參與該項目不是為了金錢而是出於好奇心、求知慾和榮譽感。

迄今為止,人們通過GIMPS項目已經找到15個梅森素數,其發現者來自美國(9個)、德國(2個)、英國(1個)、法國(1個)、挪威(1個)和加拿大(1個)。美國數學家喬丹·埃倫伯格認為,“發現一個梅森素數就像是在乾草堆裡找一根針那樣困難;

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