哪個圖形的面積最大?

在周長相等的平面圖形中，面積最大的是哪個

設周長為X，正方形邊長為a，長方形長為b，寬為c，圓的半徑為r

則正方形的邊長 a=x/4

正方形面積 S正方形=a*a=x^2/16

圓的周長 X=2πr 則r=X/2π

圓的面積 S圓形=πr^2=x^2/4π

長方形周長X=2b+2c （c+b）=X/2

長方形面積S長方形=b*c

正方形面積x^2/16，圓的面積x^2/4π，

首先比較正方形和圓的面積

很明顯x^2/16中分母16大於x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的數字小

所以x^2/16小於x^2/4π，所以正方形面積小於圓面積

再來比較正方形和長方形

我們設一個面積為S，長寬為b,c的長方形

可得S=bc

有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大於等於0

可得b^2+c^2大於等於2bc得

bc小於等於(b^2+c^2)/2

很明顯只有當b=c的時候

b*c才等於(b^2+c^2)/2

而其他情況下長方形面積b*c均小於(b^2+c^2)/2

而b=c的話，此長方形為正方形

所以可得，周長相同時，正方形的面積一定是大於長方形的

綜上可得：周長相等的三種形狀中

S圓形 > S正方形 > S長方形

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周長相同的情況下，什麼圖形面積最大，什麼圖形面積最小

設周長為X，正方形邊長為a，長方形長為b，寬為c，圓的半徑為r 則正方形的邊長 a=x/4 正方形面積 S正方形=a*a=x^2/16 圓的周長 X=2πr 則r=X/2π 圓的面積 S圓形=πr^2=x^2/4π 長方形周長X=2b+2c （c+b）=X/2 長方形面積S長方形=b*c 正方形面積x^2/16，圓的面積x^2/4π， 首先比較正方形和圓的面積 很明顯x^2/16中分母16大於x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的數字小 所以x^2/16小於x^2/4π，所以正方形面積小於圓面積 再來比較正方形和長方形 我們設一個面積為S，長寬為b,c的長方形 可得S=bc 有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大於等於0 可得b^2+c^2大於等於2bc得 bc小於等於(b^2+c^2)/2 很明顯只有當b=c的時候 b*c才等於(b^2+c^2)/2 而其他情況下長方形面積b*c均小於(b^2+c^2)/2 而b=c的話，此長方形為正方形 所以可得，周長相同時，正方形的面積一定是大於長方形的 綜上可得：周長相等的三種形狀中 S圓形 > S正方形 > S長方形 評論 | 0 0 完善我的回答刪除我的回答

周長相同的情況下 哪種圖形的面積最大

周長相等時

圓面積>正方形面積>長方形面積>平行四邊形面積

下列三個圖形中，哪個圖形面積最大？它的面積是多少？（單位：cm）

第一個三角形：9.2x10/2=46

第二個平行四邊形：4.5x10=45

第三個梯形：(3＋6.5)x10/2=42.5

第一個大

數字看不清，自己再算一下

在周長不變的情況下，哪種圖形面積最大

圓啊

首先證明在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大——比如若兩相鄰的邊不等，容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時，比原面積要大，所以面積最大的是正多邊形。然後證明邊數約大面積越大，方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形，每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2，於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2，周長一定時，中心到邊的距離越長，面積越大。當邊長趨於無窮時，中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離，這時候面積是最大的。