反證黎曼猜想?

在一個簡單的商品交換中，為什麼處於等式左邊的商品是處於相對價值形式？

1+1為什麼等於2？這個問題看似簡單卻又奇妙無比。在現代的精密科學中，特別在數學和數理邏輯中，廣泛地運用著公理法。什麼叫公理法呢？從某一科學的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對這些基本概念不下定義，而這一學科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義；對這些基本命題（也叫公理）也不給予論證，而這一學科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。這樣構成的理論體系就叫公理體系，構成這種公理體系的方法就叫公理法。1+1=2就是數學當中的公理，在數學中是不需要證明的。又因為1+1=2是一切數學定理的基礎，所以它也是無法用數學的方法證明的。至於“1+1為什麼等於2？”作為一個問題，沒要求大家必須用數學的方法證明，其實只要說明為什麼1+1=2就可以了，可以說這是定義，也可以說這是公理。不過用反證法還是可以證明的：假設1+1不等於2，則數學就是一鍋粥，凡是用到數學的地方都是一鍋粥，人類社會就亂了套了，所以1+1必須等於2。1+1=2看似簡單，卻對於人類認識世界有非同尋常的意義。人類認識世界的過程就像一個小孩滾雪球的過程：第一步，小孩先要用雙手捧一捧雪，這一捧雪就相當於人類對世界的感性認識。第二步，小孩把手裡的雪捏緊，成為一個小雪球，這個小雪球就相當於人類對感性認識進行加工，形成了概念。於是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，發現雪球可以粘地上的雪，這就相當於人類的理性認識。雪可以粘雪，相當於1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滾一下，發現雪球粘雪後越來越大，這就相當於人類認識世界的高級階段，可以進入良性循環了。相當於2+1=3。1，2，3可以排成一個最簡單的數列，但是可以演繹至無窮。有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了數學，有了2+1=3才開始了數學的無窮變化。物理學與1+1=2的關係人類認識世界的過程是一個由感性到理性，有已知到未知的過程。在數學當中已知1、2、3，則可以至於無窮，什麼是物理學當中的1、2、3呢？我認為：質量、長度、時間等基本物理概念相當於1，它們是組成物理學宏偉大廈的磚和瓦；牛頓運動定律相當於2，它使我們有了真正的物理學和科學的物理分析方法；力學的相對性原理相當於3，使牛頓運動定律可以廣泛應用。在經典物理學中一切都是確定無疑的，有了已知條件，我們就可以推出未知。等到相對論的出現，一切都變了。現在相對論已經深入人心，即便是那些反對相對論的人，也基本上是認可相對論的結論的，什麼時間可變、長度可變、質量可變、時空彎曲……經典物理學認為光速對於不同的觀測者是不同的（雖然牛頓是個唯心主義者）。相對論則認為光速對於不同的觀測者是不變的（雖然我們是唯物主義者）。我們丟掉了經典物理學所有不變的東西，換來的是相對論唯一不變的東西----光速。我覺得就象是用許多西瓜換來了一個芝麻一樣，而且這個芝麻是很抽象的，它在真空中，速度最快，讓你根本捉不到、摸不到。我認為牛頓三條運動定律是真理，是完美的，是不容置疑的。質疑牛頓運動定律的人開口閉口說不存在絕對靜止的物體，也不存在絕對不受外力的物體，卻忘了上學時用的物理教材，開頭都有緒論，緒論中都說：一切物質都在永恆不息地運動著，自然界一切現象就是物質運動的表現。運動是物質的存在形式、物質的固有屬性……還提到：抽象方法是根據問題的內容和性質，抓住主要因素，撇開次要的、局部的和偶然的因素，建立一個與實際情況差距不大的理想模型來研究。例如，“質點”和“剛體”都是物體的理想模型。把物體看作質點時，質量和點是主要因素，物體的形狀和大小時可以忽略不計的次要因素。把物體看作剛體——形狀和大小保持不變的物體時......

梅森數2^73-1能被439、3359或3943哪一個整除？

439

求小於10¹²的全部質數

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼，N+1是素數或者不是素數。

如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

如果N+1為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。

其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明。

對於一定範圍內的素數數目的計算

儘管整個素數是無窮的，仍然有人會問“100，000以下有多少個素數？”，“一個隨機的100位數多大可能是素數？”。素數定理可以回答此問題。

素數兩性定理

6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等數加減1是一對孿生素數。

其中，6（X-1=（P 6乘以陰性不等數減去1等於陰性素數；

6X）+1=P）6乘以陽性不等數加上1等於陽性素數。

（X=/=6NM+-（M-N）陰性不等數不等於陰性上下兩式；

X）=/=6NM+-（N+M）陽性不等數不等於陽性上下兩式。

（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等數不等於陰陽上下四式產生的數。

（N，M兩個自然數，N=《M）

素數分佈規律

以36N（N+1）為單位，隨著N的增大，素數的個數發波浪形式漸漸增多。

孿生質數也有相同分佈規律。

以下15個區間內質數和孿生質數的統計數。

S1區間1——72，有素數18個，孿生素數7對。（2和3不計算在內，最後的數是孿中的也算在前面區間。）

S2區間73——216，有素數27個，孿生素數7對。

S3區間217——432，有素數36個，孿生素數8對。

S4區間433——720，有素數45個，孿生素數7對。

S5區間721——1080，有素數52個，孿生素數8對。

S6區間1081——1512，素數60個，孿生素數9對。

S7區間1513——2016，素數65個，孿生素數11對。

S8區間2017——2592，素數72個，孿生素數12對。

S9區間2593——3240，素數80個，孿生素數10對。

S10區間3241——3960，素數91個，孿生素數18對。

S11區間3961——4752素數92個，孿生素數17對。

S12區間4752——5616素數98個，孿生素數13對。

S13區間5617——6552素數108個，孿生素數14對。

S14區間6553——7560素數113個，孿生素數19對。

S15區間7561——8640素數116個，孿生素數14對。（以上沒有校正，可能有誤差。）

素數分佈規律的發現，許多素數問題可以解決。

在一個大於1的數a和它的2倍之間（即區間(a, 2a]中）必存在至少一個素數。

存在任意長度的素數等差數列。（格林和陶哲軒，2004年[1] ）

一個偶數可以寫成兩個合數之和，其中每一個合數都最多隻有9個質因數。（挪威數學家布朗，1920年）

一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個合成數，其中合數的因子個數有上界。（瑞尼，1948年）

一個偶數必定可以寫成一個質數加上一個最多由5個因子所組成的合成數。......