判斷二元函數是否連續?

給定一個二元函數怎麼判斷是否連續偏導數是否存在

首先偏導數連續是可微的充分條件,偏導數存在是可微的必要條件,也就是說存在一些偏導數不連續的函數但仍可微,也存在一些偏導數存在的函數但不可微,而可微一定連續（連續不一定可微）,所以從偏導數存在是得不出函數連續的,按照上面的分析,你寫的那三條當然都是不能逆向推理的.事實上偏導數連續雖然能推出函數連續,但條件過強,而偏導數存在這個條件又由於太弱從而推不出函數連續,比較“適中”的條件是,偏導數在一點的某個鄰域內有界,則函數在該點連續,這是一個定理.以上說的那些不能推出的,都是有反例的,有興趣的話你可以自己在書上找找.

高數中怎麼判斷二元函數是否連續 這類題怎麼做

f(x,y) = x^2y/(x^2+y^2), 0 ≤ | f(x,y) | = x²/(x²+y²) * |y| ≤ |y| lim(x,y)->(0,0) |y| = 0, 利用迫斂準則， lim |f(x,y)| = 0, ∴ lim f(x,y) = 0 = f(0,0) 故此函數在(0,0)處連續。 注：計算二重極限，不能取特殊路徑。

如何判斷二元函數在一個點是否連續

因為lim（x→1）1/2(1-x^2)/（1-x）

=lim（x→1）1/2(1-x)（1＋x）/（1-x）

=lim（x→1）1/2(1＋x）

=1/2×2

=1

怎麼判斷二元函數在某點是否連續，是否存在偏導？ 10分

求偏導直接用定義驗證即可，把其中一個變量看成常數再對另一個變量求導。例如f=x²+y²,則顯然可以看出f在任意點可以求偏導

多元函數判斷連續性

這樣說明