三重積分怎麼理解?

解釋一下三重積分的數學意義

你說的不完全對，二重積分的幾何意義並不是空間幾何體的體積。在XOY平面外有一曲面z=f(x,y)，該曲面在XOY平面的投影為D，那麼該曲面與XOY平面為上下底的柱體體積為∫∫f(x,y)dxdy所以一重積分是求曲線下與x軸所成圖形的面積，二重積分是曲面下與XOY平面所成幾何體的體積 那麼三重積分呢，則是有兩曲面f(x,y,z)和g(x,y,z），求兩曲面之間所成幾何體的體積，其中z的上下限分別為f(x,y),g(x,y)接著解釋你第二個問題：你回想怎麼求曲邊梯形面積呢？將梯形的高dx累加，dx為無限小時求極限，就是一重積分。二重積分一樣，曲面柱體體積怎麼求呢?體積=底面積*高。底面積就是dS，高就是z函數值，而dS等於x軸微元乘以y軸微元，就是把x和y的dxdy都趨於無限小，dS=dxdy，因為就是小微元矩形的面積。累加求極限就是二重積分

如何理解三重積分和二重積分的區分？

積分的概念其實就是微元法，每種積分的積分區域都是代表了它被界定的範圍。根據微元法，在二重積分中其積分區域每一個細微的部分都是一個小面，代表著面積，而被積函數代表一個數值也就是高，面積乘以高代表著二重積分的幾何意義：體積。三重積...

三重積分的定義

設三元函數z=f(x,y,z）定義在有界閉區域Ω上將區域Ω任意分成n個子域Δvi(i=123…，n）並以Δvi表示第i個子域的體積.在Δvi上任取一點（ξiηiζi）作和（n/i=1 Σ（ξiηiζi）Δvi）.如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時，此和式的極限存在，則稱此極限為函數f(x,y,z）在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，即Ω∫∫∫f(x,y,z)dv=lim λ→0 （n/i=1 Σf（ξi，ηi，ζi）Δvi），其中dv叫做體積元素。Ω ∫∫∫‥‥‥三重積分號f(x,y,z）‥‥‥被積函數f(x,y,z)dv‥‥‥被積表達式dv‥‥‥體積元x,y,z‥‥‥積分變量Ω‥‥‥積分區域Σf（ξi，ηi，ζi）Δδi‥‥‥積分和

這個三重積分怎麼算？

滿意請採納哦~