通項公式怎麼求?

General 更新 2024-12-26

如何求一個數列的通項公式

有以下四種基本方法：

（ 1 ）直接法．就是由已知數列的項直接寫出，或通過對已知數列的項進行代數運算寫出．

（ 2 ）觀察分析法．根據數列構成的規律，觀察數列的各項與它所對應的項數之間的內在聯繫，經過適當變形，進而寫出第n項a n 的表達式即通項公式．

（ 3 ）待定係數法．求通項公式的問題，就是當n＝ 1 ， 2 ， … 時求f（n），使f（n）依次等於a 1 ，a 2 ， … 的問題．因此我們可以先設出第n項a n 關於變數n的表達式，再分別令n＝ 1 ， 2 ， … ，並取a n 分別等於a 1 ，a 2 ， … ，然後通過解方程組確定待定係數的值，從而得出符合條件的通項公式．

（ 4 ）遞推歸納法．根據已知數列的初始條件及遞推公式，歸納出通項公式．

如何求斐波那切數列的通項公式

設常數r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

則r+s=1, -rs=1有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

已知數列通項公式如何求和？

要看具體通項式的特點來確定具體的方法，如上題，通項式是等差數列的變形，可以轉換成一般的等差數列來求和

sn＝4*1-3+4*2-3···+4*n-3

＝4*（1+2+3···+n）-3n

＝4*（1+n）*n/2-3n （等差數列求和公式廠

＝2n*n+2n-3n

＝n*（2n-1）

2，6，12，20，30.的通項公式怎麼求

令所求數列為an

a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30

新建一個數列bn

令bn=a(n+1)-an

b1=6-2=4

b2=12-6=6

b3=20-12=8

b4=30-20=10

我們發現bn是一個等差數列,首項為b1=4,d=2

bn=4+2(n-1)

=2n+2

an-a(n-1)=b(n-1)=2n

a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2

...

a2-a1=b(1)=4

統統相加得到

an-a1=2n+2(n-1)+...+4

an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

遞推公式如何求出通項公式

wenku.baidu.com/...5.html

累加法求通項公式

a1=1

a2=a1+2*1-1=2

a3=a2+2*2-1=7

a4=14