定積分介值定理是什麼?

General 更新 2024-11-13

運用二重積分介值定理解題

在一個二元函數表示的曲頂柱體中,必然存在一個介於最高點和最低點的點,過該點可以做一個與底面平行的平面,截曲頂柱體側面形成的柱體體積和原來的曲頂柱體體積相等

大一高數，劃線兩步不理解，為什麼介值定理會推出下面？

介值定理說的就是在閉區間裡面連續的函數，總能取到最大值和最小值之間的任何一個值。

現在解析已經證明看[pf（c）+gf（d）]/（p+g）這個數值就是在f（x）的最大值和最小值之間，所以根據介值定理，在區間中，至少有一個ξ使得f（ξ）=[pf（c）+gf（d）]/（p+g）

沒啥不明白的啊。

古代一兩銀子大約摺合人民幣多少錢？

古裝戲裡用銀兩做錢的單位，那麼一兩銀子到底是多少錢呢？看看下面這個推導：

1 基本單位

我國古代貨幣單位很多，各朝不同，特別是秦漢以前。這裡只討論三種基本單位：

一文制錢（即一枚標準的方孔銅錢）

一兩白銀

一兩黃金

以上單位雖然各朝各代都不同，但至少唐宋之後相差不大，所以是可以得到比較穩定可信的數據的。

兌換關係

銅錢，白銀和黃金之間的兌換比例就像現在的外匯價格一樣，是常常變動的，不像1元錢等於100分這樣明確。根據以下描述：

“金銀的比價從1600年前後的1：8上漲到20世紀中期和末期的1：10，到18世紀末則翻了一番，達到1：20。”

可知1兩黃金約可兌換8~11兩白銀。再有：

“道光初年,一兩白銀換錢一吊,也就是一千文;到了道光二十年鴉片戰爭的時候,一兩白銀就可以換到制錢一千六七百文了。咸豐以來,銀價猛漲,一兩白銀竟可以換到制錢兩千二三百文之多。”

可知正常情況下，1兩白銀大約可換到1000~1500文銅錢，古時通常說的1貫錢或1吊錢就是1000文。

2 金屬價格

由於金銀銅製成的貨幣本身是有價值，而且理論上貨幣的價值就應該等於金屬的價格，所以我們可以通過現在金屬的價格來回答“一兩銀子到底是多少錢”的問題。

唐代的開元通寶通錢每枚直徑8分，10枚重1兩處千文重6斤4兩；清順治年間，每個銅錢重一錢二分五釐，後又增為一錢四分，則每千文重八斤十二兩。古代“兩”這個重量單位雖有不同但大約都是40克左右，而“斤”則大約是700克左右。每枚銅錢平均重量5克。

目前金銀銅的價格（人民幣）如下：

黃金：100元/克

白銀：2元/克

黃銅：0.02元/克

推算結果為：　　1兩黃金：約值4000元　　 1兩白銀：約值80元　　1枚銅錢（1文制錢）:約值0.1元

3 糧食價格

很多歷史專著中都通過糧食價格來直接衡量貨幣關係，雖然單獨考慮糧價並不很準確客觀，但應該是極其重要的參考。曉林在網上查到了如下記載：　　“上白米(石)九錢五分????? 　　中白米(石)九錢二分六釐八錢?? 　　下白米(石)八錢三分? 　　白?面(斤)九文　　銀每兩換錢一千文” 　　還有　　“據清朝軍機處檔案記載，光緒十五年上半年直隸省順天府、大名府、宣化府的糧價，以穀子、高粱、玉米三種糧食計算，平均每倉石計銀一兩四錢六分。” 　　根據1石=100斤=70公斤計算，而糧食價格以2元人民幣/公斤計算，可得到以下平均值：　　1兩白銀：約值170元　　1枚銅錢（1文制錢）:約值0.2元

4 結論，根據上面的推算，再考慮到

1黃金的價格比其他的更穩定，應當著重參考　　 2現在白銀已作為工業品，所以現在的白銀價格參考價值較低

3由於農業技術發展的相對速度很快，現在的糧食相對價格比古代便宜很多

4尊重古代的兌換比例

5湊整數，便於換算，便於建立感性認識　　所以，筆者建議，今後遇到古代的貨幣單位，採用以下換算系統，即方便又有感覺：

1兩黃金=人民幣2000元=10兩白銀

1兩白銀=人民幣200元=1000文錢=1貫（吊）錢

1文錢=人民幣0.2元

另外：1石米=1兩白銀