什麼時候是可去間斷點?

在間斷點什麼時候要分開去左右極限，什麼時候不用

因為函數 f(x) 在一點 x0 處的連續性可以定義為

f(x0-0) = f(x0+0) = f(x0)，

因此，所謂的間斷就是如上等式中的某個極限不存在或某個等號不成立，其先決條件就是先計算這些極限（左、右極限）。當然如果你能確定左、右極限是相等的，你就不用分開計算了；但如果是分段函數，最好是分別計算左、右極限。

間斷點怎麼判斷

這裡有幾個關鍵的，這幾個關鍵地方掌握了，這道題目幾乎不用計算，僅憑目測就能知道各個間斷點的類型，這對於做填空題、選擇題、判斷題能節省不少時間。即使對做計算題，對結果有了預知，算起來也不容易錯。

分母在x=0、x=1、x=-1這三個點時，分母為0，所以這三個點是其間斷點。

你看，分母中有個|x|，這就是個關鍵點。因為|x|在x大於0和x小於0的時候，是不同的表達式。當x＞0時，|x|=x，當x＜0時，|x|=-x

所以f（x）在x＞0和x＜0的時候，有不同的表達式。因此從x＜0方向趨近於0（x=0時的左極限）和從x＞0的方向趨近於0（x=0時的右極限）需要用不同的表達式。所以左右極限可能會不一致。但是因為分子也有x這個因式（分子x²-x=x（x-1）），所以無論是x＞0還是x＜0，分子分母的x在求極限時，都可以約去。所以x=0這點有左右極限，但左右極限不相等，是跳躍間斷點，屬於第一類間斷點。

x=1時，在x=1附近，x都是正數，|x|表達式不變，就是x，所以f（x）在x=1左右表達式不變。所以這個點的左右極限情況相同，如果有，左右極限相等；如果一個無，另一個也無。而分子分母都有x-1這個因式，可以約去。所以左右極限存在且相等，是可去間斷點，屬於第一類間斷點。

x=-1這個點附近x都是負數，所以f（x）在x=-1附近表達式不變，因為x趨近於-1時，分母極限為0，分子極限不是0，所以極限是無窮大，是無窮間斷點，屬於第二類間斷點。

這樣子，不需要具體計算，直接目測就能判斷了。

附加：要求間斷點的時候是不是看函數值什麼時候為0就行了啊 30分

可以

高等數學中判斷間斷點問題。什麼時候需要分左右極限討論？為什麼老師講的-1和1不討論直接求極限。2就

x=2+0和2-0時，arctan的值不一致，所以需要分別討論。

而在-1和1處，左右極限相等，不必分開討論

餘秋雨所寫的所有書?最好看的是那幾本?

《文化苦旅》

這本之後的作品江河日下，直至秋雨江郎才盡！沒有一本可以超越這本的！

高數判斷間斷點 如圖 什麼時候要計算f(a+0)、f(a-0)，什麼時候直接求極限

因為要確定間斷點的類型要看間斷點左右極限是否相等，若相等為可去間斷點，存在且不等，為跳躍間斷點；若至少一個不存在為第二類間斷點。建議樓主還是再看一下間斷點的定義

高等數學，間斷點判斷，這類題目若是可去間斷點不應該驗證左右極限的嗎？為什麼答案直接求了0和1的極限

左右趨近相等啊，就沒分開寫了，一般步驟是要判斷左右極限是否相等的。

高等數學求間斷點時這些極限是怎麼求的？

含有絕對值的函數先考慮去絕對值（你做的是對的），接著因式分解，約掉零因子（使分母等於0的項）