如何證平行四邊形?

如何證明平行四邊形的性質要證明過程有圖

【一步步推】設四邊形ABCD是平行四邊形。

①【平行四邊形對邊平行】

這是平行四邊形的定義，不用證明。

②【平行四邊形對角相等】

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD，AD//BC（平行四邊形定義）∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°；

∠A+∠B=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（等量代換）

③【平行四邊形對邊相等】

證明：

連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC，AB//DC（平行四邊形定義）

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（兩直線平行，內錯角相等）

又∵AC=CA（公共邊）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD，AD=BC（全等三角形對應邊相等）

④【平行四邊形對角線互相平分】

連接AC、BD交於O。

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC

∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（兩直線平行，內錯角相等）

又∵AD=BC（③已證）

∴△AOD≌△COB（ASA）

∴OA=OC，OB=OD（全等三角形對應邊相等）