如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率??

如果你所在的班級有50人,那我告訴你你們班至少有兩人同日生日(可以不同年)的概率約為97.44%,你相信嗎?如果按閏年計算,概率也有約97.41%,你相信嗎?

無論你是否相信,我都為你準備了下文......

如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率?

工具/原料

概率基礎

思維方向

首先,我們應該明白這個概率怎麼算,以下是作者本人使用的公式:

P(至少有兩人同日生日)=1-P(任意兩人生日不同日)

如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率?

我們畫樹狀圖來幫助我們分析:

由圖可得,如果按平年計算,任意兩人生日不同日有365*(365-1)*(365-2)*...*(365-n+1)種可能

如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率?

我們還可以用另一種思維去考慮,如圖:

如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率?

如何計算

我們已經列出算式了,但是還要一個問題:我們如何計算?

作者本人的親身經歷會告訴你用電腦自帶計算機算的繁雜:

由於不是階乘【(365-n+1)不一定等於1】,計算分子就已經很困難啦!

再加上分子和分母過大,最後的除法操作會得到結果1,而P(..)1-1=0

如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率?

這就不好啦!於是我又想了一種方法:

但是這種方法用計算機算起來也是很麻煩的【有n個人你就要分別按n*2個數,n-1次乘號】!

如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率?

最後,作者得到了一個折衷的方案,這需要程式設計技術!即把方法二寫成程式而無須人自己按計算器,這就誕生了一個程式【程式連結在下文】:

使用這個程式我們就可以輕易得到我們想要的結果

如何計算班級裡至少有兩人同日生日的概率?

程式計算結果:

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注意事項

程式和原始碼連結:https://pan.baidu.com/s/1c14cKik【數學:兩人同日生日概率計算器】資料夾內

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