錶盤上3點到4點的度數問題,並列舉幾個常用度數所對應的時間,以及幾個常用時間所對應的度數。
工具/原料
鐘錶的基本知識
時針、分針每走過一個小格其度數的關係
一、基本情況
1.時針在數字3,分針在數字12,此時時針與分針之間的夾角(順時針)是起始角,為90°。
2.後續移動的情況為:時針從數字3開始,最終移動數字4;分針的移動範圍是從數字12順時針方向旋轉一週,最終回到數字12。
3.在分針移動一週360°,共計60個小格時,時針移動5小格,即30°,所以時針走1小格(6°)時候,分針走12小格(72°)。
二、時針分針所成角的計算公式
首先找到時針、分鐘重合,即成零度的時刻,如圖,設此時的時間為:3:x。
在x分鐘內:
分針從12走過的角度=x*6°;
時針從3走過的角度=(x/12)*6°.
則此時分針與時針所成的夾角為a:
a= 90°+(x/12)*6°- x*6°
=90°-5.5°x
=0,
此時:x=180/11分鐘,即3點180/11分鐘時,分針與時針所成的角度為0°,二者重合。
所以:
當x<180/11分鐘時,分針與時針所成的角度為a=90°+(x/12)*6°- x*6°=90°-5.5°x。
當x>180/11分鐘時,分針走過的角度
為:
分針從12走過的角度=x*6°;
時針走過的角度=(x/12)*6°.
此時分針和時針的夾角a:
a= x*6°-[90°+(x/12)*6°]
=5.5°x-90°
綜上所述,在此時間段,時針和分鐘的夾角a為:
a= 90°-5.5°x
三、此時間段所出現的幾個特殊角度時刻。
1.a=0°的時候:3點180/11分;
2.a=30°的時候:
(1)90°-5.5°x=30°,得到x=120/11分,即3點120/11分,成30°。
(2)5.5°x-90°=30°,得到x=240/11分,即3點240/11分,也成30°。
3.a=45°的時候:
(1)90°-5.5°x=45°,得到x=90/11分,即3點90/11分,成45°。
(2)5.5°x-90°=45°,得到x=270/11分,即3點270/11分,也成45°。
4. a=60°的時候:
(1)90°-5.5°x=60°,得到x=60/11分,即3點60/11分,成60°。
(2)5.5°x-90°=60°,得到x=300/11分,即3點300/11分,也成60°。
5. a=90°的時候:
(1)90°-5.5°x=90°,得到x=0,即3:00整成90°。
(2) 5.5°x-90°=90°,得到x=360/11分,即3點360/11分,時針與分鐘成90°角。
6. a=120°的時候:
5.5°x-90°=120°,得到x=420/11分,即3點420/11分,時針與分鐘成120°角。
7. a=150°的時候:
5.5°x-90°=150°,得到x=480/11分,即3點480/11分,時針與分鐘成150°角。
8. a=180°的時候:
5.5°x-90°=180°,得到x=540/11分,即3點540/11分,時針與分鐘成180°角。
9. a=240°的時候:
5.5°x-90°=240°,得到x=60分,即4:00,時針與分鐘成240°角,或成120°。
四、此時間段所出現的幾個特殊時刻所成的角度
(1)3:10,
a= 5.5°x-90° = 5.5°*10-90° = 55°-90° =35°;
(2)3:15,
a= 5.5°x-90° = 5.5°*15-90°
= 82.5°-90° =7.5°;
(3)3:20,
a=5.5°x-90°=5.5°*20-90°=110°-90°=20°;
(4)3:25,
a=5.5°x-90°=5.5°*25-90°=137.5°-90°=47.5°;
(5)3:30,
a=5.5°x-90°=5.5°*30-90°=165°-90°=75°;
(6)3:35,
a=5.5°x-90°=5.5°*35-90°=192.5°-90°=102.5°;
(7)3:40,
a=5.5°x-90°=5.5°*40-90°=220°-90°=130°;
(8)3:45,
a=5.5°x-90°=5.5°*45-90°=247.5°-90°=157.5°;
(9)3:50,
a=5.5°x-90°=5.5°*50-90°=275°-90°=185°;
(10)3:55,
a=5.5°x-90°=5.5°*55-90°=302.5°-90°=212.5°。
注意事項
分針與時針存在重合情況
由於重合的原因,在一定的時間區域內,所成的角度一致。