如何解圓錐曲線選擇填空題：[5]定義法?

全國各考區圓錐曲線的題目“一大一小”分值16-19分，佔據難題題號，是高考數學的主要丟分點。其中，丟分原因：

選擇填空題：無處下手，找不到切入點。

解答題：有一些思路，但計算能力不夠，或者方法不正確，無法解出答案。

下面先回顧圓錐曲線的定義，然後再討論如何用定義的方法解答選擇填空題。

方法/步驟

橢圓：

定義：到兩定點距離之和為一個常數的點的軌跡

方程式： PF1 + PF2 =2a(a>0)

討論：F1(-2,0), F2(2,0)且 PF1 + PF2 =4

點P的軌跡是橢圓嗎？

答案：不是，是線段

所以橢圓的定義是到兩定點距離之和為一定值且2a>2c

例1

分析題目，用橢圓的定義將三角形的周長表示出來。

雙曲線：

定義：到兩定點距離之差為一個定值的點的軌跡

方程式： PF1 - PF2 =2a(a>0)

討論：若F1(-2,0), F2(2,0)且 PF1 - PF2 =3

點P的軌跡是雙曲線嗎？

答案：不是

雙曲線定義：

PF1 - PF2 =2a且2a<2c

例2

分析題目，用雙曲線的定義將三角形的周長表示出來。

拋物線

定義：到定點距離等於到定直線的距離的點的軌跡方程式：y^2=2px或x^2=2py,其中(p>0)

思考： 點P(x,y)(y>0)到點(0,1)的距離比它到x軸的距離大1，求點P的軌跡方程

答案:

相當於點P到直線y=-1的距離和它到點(0,1)的距離相等，所以點P的軌跡(拋物線)方程是

4y=x^2

例3

由A的座標知道A在拋物線外。PM的值嘗試用拋物線的定義轉化，變為求點P到焦點的距離和P到A的距離之和的最小值。

注意事項

遇到圓錐曲線的選擇填空題目，要先去想定義。

見到題目條件，要嘗試轉化成數學語言