高考數學數字特徵專題複習題及答案

　　為了方便高考考生複習數字特徵這一知識點，今天，小編為大家整理了。

　　高考數學數字特徵專題複習題一、選擇題

　　1.一個樣本資料按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位數為22，則x為***　　***

　　A.21 B.22

　　C.20 D.23

　　[答案]　A

　　[解析]　由=22得x=21.

　　2.下列說法正確的是***　　***

　　A.在兩組資料中，平均值較大的一組方差較大

　　B.平均數反映資料的集中趨勢，標準差則反映資料離平均值的波動大小

　　C.方差的求法是求出各個資料與平均值的差的平方後再求和

　　D.在記錄兩個人射擊環數的兩組資料中，方差大的表示射擊水平高

　　[答案]　B

　　[解析]　平均數、中位數、眾數都是反映一組資料的“集中趨勢”的統計量，方差、標準差、極差都是反映資料的離散程度的統計量，故選B.

　　3.在一次歌聲大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：

　　9.4　8.4　9.4　9.9　9.6　9.4　9.7

　　去掉一個最高分和一個最低分後，所剩資料的平均值和方差分別為***　　***

　　A.9.4　0.484 B.9.4　0.016

　　C.9.5　0.04 D.9.5　0.016

　　[答案]　D

　　[解析]　去掉一個最高分和一個最低分後剩餘分數為9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.

　　其平均數為==9.5.

　　方差s2=***0.12+0.12+0.12+0.12+0.22***

　　=×0.08=0.016.

　　4.在某次測量中得到的A樣本資料如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本資料恰好是A樣本資料每個都加2後所得資料，則A，B兩樣本的下列數字特徵對應相同的是***　　***

　　A.眾數 B.平均數

　　C.中位數 D.標準差

　　[答案]　D

　　[解析]　本題考查樣本的數字特徵.

　　A的眾數88，B則為88+2=90.

　　“各樣本都加2”後，平均數顯然不同.A的中位數=86，B的中位數=88，而由標準差公式s=知D正確.

　　5.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3;乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球個數的標準差為0.3，下列說法正確的有***　　***

　　甲隊的技術比乙隊好;

　　乙隊發揮比甲隊穩定;

　　乙隊幾乎每場都進球;

　　甲隊的表現時好時壞

　　A.1個 B.2個

　　C.3個 D.4個

　　[答案]　D

　　[解析]　s甲>s乙，說明乙隊發揮比甲隊穩定，甲>乙，說明甲隊平均進球多於乙隊，但乙隊平均進球數為1.8，標準差僅有0.3，說明乙隊的確很少不進球.

　　6.期中考試後，班長算出了全班40人數學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均數為N，那麼MN為***　　***

　　A. B.1

　　C. D.2

　　[答案]　B

　　[解析]　平均數是用所有資料的和除以資料的總個數而得到的.設40位同學的成績為xi***i=1,2，，…，40***，

　　則M=，

　　N=.

　　故MN=1.

　　高考數學數字特徵專題複習題二、填空題

　　7.若樣本x1+2，x2+2，…，xn+2的平均值為10，則樣本2x1+3,2x2+3，…，2xn+3的平均值為________.

　　[答案]　19

　　[解析]　x1+2，x2+2，…，xn+2的平均值為10，

　　x1，x2，…，xn的平均值為8，

　　2x1+3,2x2+3，…，2xn+3的平均值為2×8+3=19.

　　8.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數為a，乙運動員的眾數為b，則a-b=________.

　　甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案]　8

　　[解析]　由莖葉圖知a=19，b=11，a-b=8.

　　高考數學數字特徵專題複習題三、解答題

　　9.某校為了瞭解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下***單位：分***：

　　甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;

　　乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.

　　***1***求兩個樣本的平均數甲和乙;

　　***2***求兩個樣本的方差和標準差;

　　***3***比較兩組資料的平均數，並估計哪個班的平均分較高;

　　***4***比較兩組資料的標準差，並估計哪個班的數學成績比較整齊.

　　[解析]　***1***甲=***82+84+85+89+79+80+91+89+79+74***=83.2***分***，

　　乙=***90+76+86+81+84+87+86+82+85+83***=84***分***.

　　***2***s=[***82-83.2***2+***84-83.2***2+***85-83.2***2+***89-83.2***2+***79-83.2***2+***80-83.2***2+***91-83.2***2+***89-83.2***2+***79-83.2***2+***74-83.2***2]=26.36***分2***，

　　s=[***90-84***2+***76-84***2+***86-84***2+***81-84***2+***84-84***2+***87-84***2+***86-84***2+***82-84***2+***85-84***2+***83-84***2]=13.2***分2***，

　　所以s甲=≈5.13***分***，

　　s乙=≈3.63***分***.

　　***3***因為甲<乙，所以據此估計乙班的平均分較高.

　　***4***因為s甲>s乙，所以據此估計乙班的數學成績比甲班整齊.