七年級數學有理數知識點和習題

　　有理數對於初中數學來說是簡單的一個欄目，所以我們一定要掌握　，今天小編就給大家分享七年級數學，希望大家學習

　　有理數知識點

　　1.有理數：

　　***1***正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　***2***有理數的分類:

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　***1***只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　***2***相反數的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數.

　　4.絕對值：

　　***1***正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　***2*** 絕對值的問題經常分類討論;

　　5.有理數比大小：***1***正數的絕對值越大，這個數越大;***2***正數永遠比0大，負數永遠比0小;***3***正數大於一切負數;***4***兩個負數比大小，絕對值大的反而小;***5***數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;***6***大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼初中數學知識點總結***初一***的倒數是初中數學知識點總結***初一***;若ab=1Û a、b互為倒數;若ab=-1Û a、b互為負倒數.

　　7. 有理數加法法則：

　　***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

　　***2***異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　***3***一個數與0相加，仍得這個數.

　　8.有理數加法的運算律：

　　***1***加法的交換律：a+b=b+a ;***2***加法的結合律：***a+b***+c=a+***b+c***.

　　9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+***-b***.

　　10 有理數乘法法則：

　　***1***兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

　　***2***任何數同零相乘都得零;

　　***3***幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　11 有理數乘法的運算律：

　　***1***乘法的交換律：ab=ba;***2***乘法的結合律：***ab***c=a***bc***;

　　***3***乘法的分配律：a***b+c***=ab+ac .

　　12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，初中數學知識點總結***初一***.

　　13.有理數乘方的法則：

　　***1***正數的任何次冪都是正數;

　　***2***負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: ***-a***n=-an或***a -b***n=-***b-a***n , 當n為正偶數時: ***-a***n =an 或 ***a-b***n=***b-a***n .

　　14.乘方的定義：

　　***1***求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　***2***乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.

　　本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.

　　體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

　　有理數練習題

　　一、耐心填一填，一錘定音***每小題3分，共30分***

　　1、若太平洋最深處低於海平面11034米，記作-11034米，則珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記作______。

　　2、+10千米表示王玲同學向南走了10千米，那麼-9千米表示_______;0千米表示_____。

　　3、在月球表面上，白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃，夜晚溫度可降到-183℃，那麼-183℃表示的意義為_______。

　　4、七***8***班數學興趣小組在一次數學智力大比拼的競賽中的平均分數為90分，張紅得了85分，記作-5分，則小明同學行92分，可記為____，李聰得90分可記為____，程佳+8分，表示______。

　　5、有理數中，最小的正整數是____，最大的負整數是____。

　　6、數軸上表示正數的點在原點的___，原點左邊的數表示___，____點表示零。

　　7、數軸上示-5的點離開原點的距離是___個單位長度，數軸上離開原點6個單位長度的點有____個，它們表示的數是____

　　8、數軸上表示 的點到原點的距離是_____

　　9、在1.5-7.5之間的整數有_____，在-7.5與-1.5之間的整數有_____

　　10、已知下列各數：-23、-3.14、 ，其中正整數有__________，整數有______，負分數有______，分數有_________。

　　二、精心選一選，慧眼識金!***每小題3分，共30分***

　　1、把向東運動記作“+”，向西運動記作“_”，下列說法正確的是*** ***

　　A、-3米表示向東運動了3米 B、+3米表示向西運動了3米

　　C、向西運動3米表示向東運動-3米 D、向西運動3米，也可記作向西運動-3米。

　　2、下列用正數和負數表示相反意義的量，其中正確的是*** ***

　　A、 一天凌晨的氣溫是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是+4℃

　　B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那麼-9米表示比海平面低5.8米

　　C、 如果生產成本增加5%，記作+5%，那麼-5表示生產成本降低5%

　　D、如果收入增加8元，記作+8元，那麼-5表示支出減少5元。

　　3、下列語句中正確的是*** ***

　　A、零是自然數 B、零是正數 C、零是負數 D、零不是整數

　　4、最小的正理數*** ***

　　A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在

　　5、下列說法中，其中不正確的是*** ***

　　A、0是整數 B、負分數一定是有理數 C、一個數不是正數，就一定是負數

　　D、0 是有理數

　　6、正整數集合與負整數集合合併在一起構成的集合是*** ***

　　A、整數集合 B、有理數集合 C、自然數集合 D、以上說法都不對

　　7、下列說法中正確的有*** ***

　　① 0是取小的自然數;②0是最小的正數;③0是最小的非負數;④0既不是奇數，也不是偶數;⑤0表示沒有溫度。

　　A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、若字母 表示任意一個數，則它表示的數一定是***　　　　***

　　A、正數　　　　B、負數　　　　　C、0　　　　　D、以上情況都有可能

　　9、一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛-5千米，結果是***　　　　***

　　A、向南行駛10千米　　　　　　　B、向北行駛5千米

　　C、回到原地　　　　　　　　　　　D、向北行駛10千米

　　10、下列說法錯誤的是***　　　　***

　　A、 有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數

　　B、 一個有理不是整數就是分數

　　C、 正有理數分為正整數和正分數

　　D、負整數、負分數統稱為負有理數

　　三、用心做一做，馬到成功!***共40分***

　　1、***6分***把下列各數填在相應的集合內：

　　-23,0.25， ，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12

　　正數集合：{ ………}

　　整數集合：{ ………}

　　分數集合：{ ………}

　　2、***6分***如圖所示的A、B、C表示三個數集，每個數集中所包含的數都寫在各自的大括號內中，請把這些數填在集合圈內的相應位置。

　　A={-2，-3，-8,　6，7 ………}

　　B={-3，-5,　1，2,　6 ………}

　　C={-1，-3，-8,　2，5………}

　　3、***7分***數學魔術

　　如圖所示，數軸上的點A、B、C、D分別表示 請回答下列問題：

　　***1***在數軸上描出A、B、C、D四個點

　　***2***B、C兩點間的距離是多少?A、D兩點間的距離是多少?

　　***3***現在把數軸的原點取在點B處，其餘都不變，那麼點A、B、C、D、分別表示什麼數?

　　4、***7分***某校對七年級男生進行俯臥撐測試，以能做7個為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中8名男生的成績如下表：

　　2 -1 0 3 -2 -3 1 0

　　***1***這8名男生的達標率是百分之幾?

　　***2***這8名男生共做了多少個俯臥撐?

　　5、***7分***現測和的四位學生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：

　　***1***求這四名學生身高的平均值

　　***2***以計算的平均值為標準，將平均值記為0，用正負數表示出每位學生的身高。

　　6、***7分***學習數軸這節後，中午小明把剛做好的作業放在桌子上，被馬虎的小剛把幾滴墨水灑在數軸上，根據圖中標出的數值，寫出被墨水蓋住的所有整數。

　　有理數參考答案：

　　一、

　　1、+8848米

　　2、向北走了9千米，在原地

　　3、零下183℃

　　4、+2分，0分，98分

　　5、1，-1

　　6、右邊，負，原

　　7、5,2，±6

　　8、2,3，4,5，6,7

　　9、-2，-3，-4，-5，-6，-7

　　10、38，+1　　-23,38,0，+1　　-3.14　 ，-0.1　　-3.14，

　　二、

　　1、C　　2、C　　3、A　　4、D　　5、C　　6、D　　7、B　　8、D　　9、C　10、A

　　三、

　　1、

　　正數集合：{0.25，18，10，+7，+12 ………}

　　整數集合：{-23，18，-38,10，+7,0，+12………}

　　分數集合：{0.25， ，-5.18 ………}

　　2、

　　3、

　　***1***

　　***2***1.5，7

　　***3***

　　4、

　　***1***50%，***2***56個

　　5、

　　6、-10，-9，-8，-7，-6，5，6，7，8