人教版因數與倍數教學實錄

　　教學實錄是指真實記錄下師生在課堂上所有行為和語言的文字或音視訊。那麼教師是如何教授人教版因數與倍數的呢?接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　***一***

　　教學過程：

　　一、認識倍數和因數

　　師：一起看大螢幕，數一數，幾個正方形?***12***第一個問題是如果老師請你把12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎?行不行?能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達出來?

　　生：1×12

　　師：猜猜看，他每排擺了幾個，擺了幾排?

　　生：12個，擺了一排。

　　師：***螢幕顯示擺法***是這樣嗎?第二種擺法我們只要把他旋轉一下就跟第一種怎麼樣?***一樣***。我們可以把他忽略不計。還可以怎麼擺?同樣用一道乘法算式表達出來?

　　生：三四十二

　　師：這一次每排擺了幾個，擺了幾排?***螢幕顯示擺法***同樣第二種擺法也可以省。還有嗎?

　　生齊：2×6

　　師：張老師來猜測一下同學們腦子裡怎麼想的，有同學可能想每排擺6個，擺2排。也有同學可能想每排擺2個，擺6排。***螢幕顯示擺法***同樣第二種擺法也可以省。

　　師：還有不同的想法嗎?每排能擺5個嗎?12個同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這裡。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上把3是12的因數，以往我們把他叫約數，現在叫因數，3是12的因數，那4***也是12的因數，***倒過來12是3的倍數，12***也是4的倍數***。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。

　　師板書：因數和倍數

　　師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數?誰是誰的倍數?行不行?

　　師：誰先來?

　　生說略

　　師：剛才在聽的時候發現1×12說因數和倍數時有兩句特別拗口，是哪兩句啊?

　　生：12是12的因數，12是12的倍數。

　　師：雖然是拗口了點，不過數學上還真是這麼回事，12的確是12的因數，12也是12的倍數。為了研究方便，以後來探討因數和倍數的時候所說的數都是什麼數啊?

　　生：自然數

　　師：而且誰得除外。

　　生：0

　　師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，螢幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數?誰是誰因數和倍數?行不行?先自己試一試。

　　3、5、18、20、36

　　生說略。

　　二、探索找因數倍數的方法

　　師：看來同學們對於因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才張老師在聽的時候發現一個奧祕，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎?誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完?

　　生1：3、18

　　師：還有誰?

　　生2：36

　　師：3、18、36都是36的因數，只有這3個嗎?

　　生1：1

　　生2：4

　　生3：6

　　師：其實要找出36的一個因數並不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數全部找出來?能不能?張老師作一下詳細說明，因為這個問題有點難度，你可以獨立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單幹，想一想怎麼不遺漏，注意了，當你找出了36的所有因數，別忘了填在作業紙上，如果能把怎麼找到的方法寫在下面更好。

　　學生填寫時師巡視蒐集作業。

　　師：張老師找到了3份不同的作業，大家仔細觀察這三份作業，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

　　A：2、4、13、12、18、36

　　B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

　　C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

　　師：關於A這種方法你有什麼話要說?***學生紛紛舉手***能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數有沒有值得肯定的地方?***學生沉默***一點都沒有我們值得肯定的地方嗎?你先來。

　　生1：都對的

　　師：有沒有道理?看來要找一個人的優點挺困難的。

　　生2：寫全了

　　生大聲說：沒有!

　　師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個人的優點不太好找了，是吧?其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對?說說有什麼問題?

　　生：沒有寫全，少了3、6、9。

　　師：大夥來思考一下，6、9這兩個因數是36的因數嗎?看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎?是因為什麼?

　　生：36÷4，只寫了4，沒寫9

　　師：他的意思是說用除法來做的話，找一個數的因數，一個個找，還是兩個兩個找?

　　生齊：兩個兩個找。

　　生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然後再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

　　師：張老師提煉出兩個字：“順序”，好象還不僅僅是因為粗心的問題，沒有按照一定的順序。

　　師：第二個同學有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

　　生：他應該把4、3調換一下。

　　師：做了一個微調就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個同學是最沒有順序的，什麼1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎?

　　師：你想提出抗議嗎?你們覺得有順序嗎?***有***你自己來說?

　　生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

　　師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現的。

　　生：大小沒有排，B大小排完後從小到大很舒服。

　　師：你看你那個舒服嗎?

　　生：舒服

　　師：正是因為你的質疑，他把方法說了出來。他用了什麼?

　　生：乘法口訣

　　師：非常感謝同學們給出的發言，正是你們的發言讓我們感受到了如何尋找一個數的因數，有沒有問題。

　　師：雖然這個同學找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數有很多，那你的7、8沒有試，你怎麼知道找全了呢?

　　生1：找到開始重複就不找了

　　生2：我認為應該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

　　師：體會體會1、學生：36、2、學生：18、3、12、4、9、6這兩個因數在不斷接近，接近到相差無幾。

　　生：

　　生：直接找更大數的所有的因數，這個同學很厲害，已經在用分解質因數的方法在找一個因數的個數了。

　　師：通過剛才的交流，有辦法了嗎?有沒有方法不遺漏。試一個。20

　　生齊：1、2、4、5、10、20

　　再試一個：15，寫在練習紙上。學生彙報

　　師：尋找一個數掌握的不錯，這節課還要研究倍數呢。會找一書的倍數嗎?找一個小一點的，3的倍數，誰來找一個。

　　生：21、300

　　師：你能把3的倍數全部寫下來嗎?

　　生：不能。太多太多了。

　　師：那怎麼辦?寫不完可以用省略號表示。試試看。

　　學生練習紙上完成，彙報。

　　師：同學們雖然找的答案差不多，但腦子裡的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的?

　　生1：3×1、3×2

　　師：能理解嗎?

　　生1：3+3=6、6+3=9

　　師：有理嗎?不要小看加3了，當到數大的時候也比較方便。

　　生：略

　　師：尋找一個數的倍數的方法掌握了嗎?試一試。7的倍數

　　學生練習紙上完成：50以內7的倍數。

　　師：誰來說說這一次你找了哪幾個?

　　生：7、14、21、28

　　師：為什麼不加省略號?

　　生：因為給了一個限制。

　　師：任何自然數的倍數是無限的。會尋找一個數的因數嗎?

　　生：略

　　三、感受倍數和因數的神奇奧祕

　　師：透出一個資訊，關於因數和倍數是不是蘊藏了很有意思的規律，下面這題就隱藏了一條規律。螢幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個位，1顆放十位，另外8顆放個位。這樣就得到幾?***18***要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數嗎?

　　生1：27

　　生2：36

　　師：把你知道的兩位數跟同桌說一說。

　　學生同桌說，師：如果把你們說的兩位數按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數，是這樣嗎?螢幕展示：

　　18、27、3***5、54、63、72、81

　　仔細觀察9顆珠子撥的兩位數，你發現了什麼?

　　生：都是9的倍數

　　師：9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數都是***8的倍數***

　　師：發現了什麼?9顆珠子撥的兩位數都是9的倍數，8顆珠子撥的兩位數***不一定都是8的倍數***，7顆珠子、6顆珠子呢?其實這裡的學問沒有同學想的那麼簡單，張老師給大家佈置一個小任務，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數到底和珠子的個數有什麼關係?這裡蘊藏著非常豐富的規律，等待著同學們去發現。其實不僅在計數器上找到一些有趣的規律。

　　師：張老師問一個問題，好不好?1—100這100個數，思考一下，哪個數的因數最多?

　　生1：1

　　生2：99

　　師：還有誰要發表的?

　　生3：9

　　師問生2：為什麼認為99的因數最多?

　　生：9是最大的。

　　師：張老師公佈一下答案： 60

　　師：可以一起找一找。可以負責任的告訴你，比99多多了。是不是數越大，因數就越多。你們知道一小時有多少分?***60分***，一分=60秒，這裡的60和剛才的60有關係嗎?這裡的60就和100以內的因數有關係，你們相信嗎?特意給大家帶來一本書。書的名字叫《數字王國》，學生讀有關資料。

　　師：相信了吧，其實張老師一開始也是特別不相信，咱們曆法上面的

　　1小時=60分，一分=60秒的進率竟然和100以內的數的因數有著這麼大的關係，這本書詳細記載著為什麼一年有12個月，一天有24小時，同學們知道為什麼用12、24作為進率，道理是一樣的。數學中發現的規律

　　師：更有意思的在後面，張老師給大家介紹一個數，數學家把6稱為“完美數”。想知道為什麼嗎?用最快的速度說一說6的因數?

　　生：1、2、3、6

　　師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因為這樣的數非常特別，所以數學家把這樣特點的數稱為是完美數。數學家找到了第一個完美數，就會去找第一個完美數，猜猜看，找到了沒有?今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好?第二個完美數比20大，比30小，而且還是一個雙數，好猜了吧。數學上的規律不是一下子直覺說出來的，那麼這樣先來說一說雙數：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰?

　　學生試這四個數。

　　師：寫出所有的因數，然後把自己給去掉。

　　師：正確答案應該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個完美數，想知道第5個嗎?師板書。為什麼這麼驚訝?同學們驚訝的背後張老師體會的過老，剛才找一個也花了一分多鐘，要從幾十億數中找出這6個完美數，數學家們要付出多大的心血。你覺得什麼力量使數學家們去不斷努力?

　　生：好奇心

　　師：數學家們能透過枯燥的數學本身看到裡面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數字蘊藏著大量豐富的規律。高斯曾經說過的把數學比作科學的皇后，數論是數學皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數學皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。