初三數學上冊期末檢測試卷
初三數學考試很重要，嘲諷考試是一種力量，消極的力量。讚揚考試也是一種力量，但卻是積極的力量。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!
初三數學上冊期末檢測試題
一.選擇題***共10小題，每題3分，共30分***
1.如果關於x的方程***m﹣3*** ﹣x+3=0是關於x的一元二次方程，那麼m的值為*** ***
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不對
2.下列方程中，關於x的一元二次方程是*** ***
A.***x+1***2=2***x+1*** B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
3.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是*** ***
A. x***x﹣1***=45 B. x***x+1***=45 C.x***x﹣1***=45 D.x***x+1***=45
4.拋物線y=2***x﹣3***2+1的頂點座標是*** ***
A.***3，1*** B.***3，﹣1*** C.***﹣3，1*** D.***﹣3，﹣1***
5.一次函式y=ax+c***a≠0***與二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***在同一平面直角座標系中的圖象可能是*** ***
A. B.
C. D.
6.下列圖形中，是中心對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
7.如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為*** ***
A.45° B.50° C.60° D.75°
8.一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是*** ***
A.0.5 B.1 C.2 D.4
9.下列事件中，必然發生的事件是*** ***
A.明天會下雨 B.小明數學考試得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二 D.明年 有370天
10.如圖，過反比例函式y= ***x>0***的圖象上一點A作AB⊥x軸於點B，連線AO，若S△AOB=2，則k的值為*** ***
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空題***共10小題，每題3分，共30分***
11.已知關於x的方程x2﹣4x+a=0有兩個相同的實數根，則a的值是 .
12.拋物線y=2x2﹣6x+10的頂點座標是 .
13.拋物線的圖象如圖，則它的函式表示式是 .當x 時，y>0.
14.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90°，得到△AB′C′，連結BB′，若∠1=25°，則∠C的度數是 .
15.如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC= ***填度數***.
16.如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為 .
17.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為 .
18.一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為 .
19.反比例函式 的圖象在第二、四象限，則n的取值範圍為 .
20.反比例函式y= 的圖象過點P***2，6***，那麼k的值是 .
三.解答題***共60分***
21.解方程：x2+4x﹣1=0.***4分***
22.解方程：2***x﹣3***2=x2﹣9.***4分***
23.***8分***我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時間後發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元***不含套餐成本***.若每份售價不超過10元，每天可銷售400份;若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份.為了便於結算，每份套餐的售價x***元***取整數，用y***元***表示該店日純收入.***日純收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出***
***1***若每份套餐售價不超過10元.
①試寫出y與x的函式關係式;
②若要使該店每天的純收入不少於800元，則每份套餐的售價應不低於多少元?
***2***該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入.按此要求，每份套餐的售價應定為多少元?此時日純收入為多少元?
24.***6分***△ABC在平面直角座標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
***1***按要求作圖：
①畫出△ABC關於原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C2.
***2***回答下列問題：
①△A1B1C1中頂點A1座標為 ;
②若P***a，b***為△ABC邊上一點，則按照***1***中①作圖，點P對應的點P1的座標為 .
25.***12分***如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切於P點，NP平分∠MNQ.
***1***求證：NQ⊥PQ;
***2***若⊙O的半徑R=2，NP= ，求NQ的長.
26.***6分***杭州某網站調查，2014年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環保、反腐及其它共五類.根據調查的部分相關資料，繪製的統計圖表如下：
根據以上資訊解答下列問題：
***1***請補全條形統計圖並在圖中標明相應資料;
***2***若杭州市約有900萬人口，請你估計最關注環保問題的人數約為多少萬人?
***3***在這次調查中，某 單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 .
27.***8分***如圖，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y= 的圖象交於點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸於點B，交x軸於點D.
***1***求反比例函式y= 和一次函式y=kx+b的表示式;
***2***連線OA，OC.求△AOC的面積.
28.***12分***如圖，已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C
***1***求點A，B，C的座標;
***2***點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積;
***3***此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，請求出點M的座標;若不存在，請說明理由.
答案
一.選擇題***共10小題***
1.***2016•德州校級自主招生***如果關於x的方程***m﹣3*** ﹣x+3=0是關於x的一元二次方程，那麼m的值為*** ***
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不對
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】本題根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：
***1***未知數的最高次數是2;
***2***二次項係數不為0;
***3***是整式方程;
***4***含有一個未知數.據此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的範圍.
【解答】解：由一元二次方程的定義可知 ，
解得m=﹣3.
故選C.
2.***2016•新都區模擬***下列方程中，關於x的一元二次方程是*** ***
A.***x+1***2=2***x+1*** B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可.
【解答】解：下列方程中，關於x的一元二次方程是***x+1***2=2***x+1***，
故選A.
3.***2016•台州***有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是*** ***
A. x***x﹣1***=45 B. x***x+1***=45 C.x***x﹣1***=45 D.x***x+1***=45
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽 x***x﹣1***場，再根據題意列出方程為 x***x﹣1***=45.
【解答】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，
∴共比賽場數為 x***x﹣1***，
∴共比賽了45場，
∴ x***x﹣1***=45，
故選A.
4.***2016•湘潭***拋物線y=2***x﹣3***2+1的頂點座標是*** ***
A.***3，1*** B.***3，﹣1*** C.***﹣3，1*** D.***﹣3，﹣1***
【考點】二次函式的性質.
【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點座標.
【解答】解：由y=2***x﹣3***2+1，根據頂點式的座標特點可知，頂點座標為***3，1***.
故選：A.
5.***2016•畢節市***一次函式y=ax+c***a≠0***與二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***在同一平面直角座標系中的圖象可能是*** ***
A. B. C. D.
【考點】二次函式的圖象;一次函式的圖象.
【分析】本題可先由一次函式y=ax+c圖象得到字母系數的正負，再與二次函式y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.
【解答】解：A、一次函式y=ax+c與y軸交點應為***0，c***，二次函式y=ax2+bx+c與y軸交點也應為***0，c***，圖象不符合，故本選項錯誤;
B、由拋物線可知，a>0，由直線可知，a<0，a的取值矛盾，故本選項錯誤;
C、由拋物線可知，a<0，由直線可知，a>0，a的取值矛盾，故本選項錯誤;
D、由拋物線可知，a<0，由直線可知，a<0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確.
故選D.
6.***2016•臨夏州***下列圖形中，是中心對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.
【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確;
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
故選：A.
7.***2016•蘭州***如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為*** ***
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考點】圓內接四邊形的性質;平行四邊形的性質;圓周角定理.
【分析】設∠ADC的度數=α，∠ABC的度數=β，由題意可得 ，求出β即可解決問題.
【解答】解：設∠ADC的度數=α，∠ABC的度數=β;
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，
∴ ，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故選C.
8.***2016•桐城市模擬***一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是*** ***
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【考點】垂徑定理的應用.
【分析】根據題意知，已知弦長和弓形高，求半徑***直徑***.根據垂徑定理和勾股定理求解.
【解答】解：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB於點D，連線OA、OB，
則AD= AB= ×0.8=0.4米，
設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣0.2，
在Rt△OAD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+***r﹣0.2***2，解得r=0.5米，
故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米.
故選B.
9.***2016•朝陽區校級模擬***下列事件中，必然發生的事件是*** ***
A.明天會下雨
B.小明數學考試得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二
D.明年有370天
【考點】隨機事件.
【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D選項為不確定事件，即隨機事件，故錯誤;
一定發生的事件只有第三個答案C、今天是星期一，明天就是星期二.
故選C.
10.***2016•河南***如圖，過反比例函式y= ***x>0***的圖象上一點A作AB⊥x軸於點B，連線AO，若S△AOB=2，則k的值為*** ***
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】反比例函式係數k的幾何意義;反比例函式的性質.
【分析】根據點A在反比例函式圖象上結合反比例函式係數k的幾何意義，即可得出關於k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結合反比例函式在第一象限內有圖象即可確定k值.
【解答】解：∵點A是反比例函式y= 圖象上一點，且AB⊥x軸於點B，
∴S△AOB= |k|=2，
解得：k=±4.
∵反比例函式在第一象限有圖象，
∴k=4.
故選C.
二.填空題***共10小題***
11.***2016•溫州校級自主招生***已知關於x的方程x2﹣4x+a=0有兩個相同的實數根，則a的值是 4 .
【考點】根的判別式.
【分析】若一元二次方程有兩個相等實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關於a的方程，求出a的值.
【解答】解：由題意得：△=0，
則：***﹣4***2﹣4×1×a=0，
解得：a=4，
故答案為：4.
12.***2017秋•海寧市校級月考***拋物線y=2x2﹣6x+10的頂點座標是 *** ， *** .
【考點】二次函式的性質.
【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，直接寫出頂點座標.
【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2***x﹣ ***2+ ，
∴頂點座標為*** ， ***.
故本題答案為：*** ， ***.
13.***2016•丹陽市校級模擬***拋物線的圖象如圖，則它的函式表示式是 y=x2﹣4x+3 .當x <1，或x>3 時，y>0.
【考點】待定係數法求二次函式解析式.
【分析】觀察可知拋物線的圖象經過***1，0***，***3，0***，***0，3***，可設交點式用待定係數法得到二次函式的解析式.
y>0時，求x的取值範圍，即求拋物線落在x軸上方時所對應的x的值.
【解答】解：觀察可知拋物線的圖象經過***1，0***，***3，0***，***0，3***，
由“交點式”，得拋物線解析式為y=a***x﹣1******x﹣3***，
將***0，3***代入，
3=a***0﹣1******0﹣3***，
解得a=1.
故函式表示式為y=x2﹣4x+3.
由圖可知當x<1，或x>3時，y>0.
14.***2016•海曙區一模***如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90°，得到△AB′C′，連結BB′，若∠1=25°，則∠C的度數是 70° .
【考點】旋轉的性質.
【分析】根據旋轉的性質可得AB=AB′，然後判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠ABB′=45°，再根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和求出∠B′C′A，然後根據旋轉的性質可得∠C=∠B′C′A.
【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋轉的性質得∠C=∠AC′B′=70°.
故答案為：70°.
15.***2016秋•宜興市期中***如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC= 130° ***填度數***.
【考點】三角形的內切圓與內心.菁優網版權 所有
【分析】運用三角形內角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數，再根據點O是△ABC的內切圓的圓心，得出∠OBC+∠OCB=50°，從而得出答案.
【解答】解：∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，
∵點O是△ABC的內切圓的圓心，
∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°.
故答案為：130°.
16.***2016•寧波***如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB， ∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為 .
【考點】扇形面積的計算.
【分析】由CD∥AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據扇形的面積公式即可得出結論.
【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△AC D=S△OCD，
∴S陰影=S扇形COD= •π• = ×π× = .
故答案為： .
17.***2016•福建模擬***小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為 .
【考點】概率的意義.
【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.
【解答】解：∵拋硬幣正反出現的概率是相同的，不論拋多少次出現正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率為 .
故答案為： .
18.***2016•婁星區一模***一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為 .
【考點】概率公式.
【分析】由一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，
∴從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為： = .
故答案為： .
19.***2016•廈門校級一模***反比例函式 的圖象在第二、四象限，則n的取值範圍為 n<1 .
【考點】反比例函式的性質.
【分析】由於反比例函式 的圖象在二、四象限內，則n﹣1<0，解得n的取值範圍即可.
【解答】解：由題意得，反比例函式 的圖象在二、四象限內，
則n﹣1<0，
解得n<1.
故答案為n<1.
20.***2016•溧水區二模***反比例函式y= 的圖象過點P***2，6***，那麼k的值是 12 .
【考點】反比例函式圖象上點的座標特徵.
【分析】根據反比例函式圖象上點的座標特徵：圖象上的點***x，y***的橫縱 座標的積是定值k，即xy=k即可算出k的值.
【解答】解：∵反比例函式y= 的圖象過點P***2，6***，
∴k=2×6=12，
故答案為：12.
三.解答題***共8小題***
21.***2016•淄博***解方程：x2+4x﹣1=0.
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先進行移項，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數的形式，再利用直接開平方法即可求解.
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴***x+2***2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .
22.***2016•山西***解方程：2***x﹣3***2=x2﹣9.
【考 點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程移項後，提取公因式化為積的形式，然後利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
【解答】解：方程變形得：2***x﹣3***2﹣***x+3******x﹣3***=0，
分解因式得：***x﹣3******2x﹣6﹣x﹣3***=0，
解得：x1=3，x2=9.
23.***2015秋•萬州區校級月考***我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時間後發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元***不含套餐成本***.若每份售價不超過10元，每天可銷售400份;若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份.為了便於結算，每份套餐的售價x***元***取整數，用y***元***表示該店日純收入.***日純收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出***
***1***若每份套餐售價不超 過10元.
①試寫出y與x的函式關係式;
②若要使該店每天的純收入不少於800元，則每份套餐的售價應不低於多少元?
***2***該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入.按此要求，每份套餐的售價應定為多少元?此時日純收入為多少元?
【考點】二次函式的應用.
【分析】***1***①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元***不含套餐成本***，以及每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份得出等式求出即可;
②由題意得400***x﹣5***﹣600≥800，解出x的取值範圍即可.
***2***由題意可得y與x的函式關係式，由二次函式的性質即可得到每份套餐的售價應定為多少元，並且此時日純收入的錢數可計算得出.
【解答】解：***1***①y=400***x﹣5***﹣600.
②依題意得：400***x﹣5***﹣600≥800，解得：x≥8.5，
∵5
∴每份套餐的售價應不低於9元.
***2***當5
日淨收入最大為y=400×10﹣2600=1400 ***元***
當x>10時，y=***x﹣5***•[400﹣***x﹣10***×40]﹣600=﹣40***x﹣12.5***2+1650，
又∵x只能為整數，∴當x=12或13時，日銷售利潤最大，
但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12，
此時的日利潤為：﹣40***12﹣12.5***2+1650=1640元;
答：每份套餐的售價為12元時，日純收入為1640元.
24.***2016春•高郵市校級期中***△ABC在平面直角座標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
***1***按要求作圖：
①畫出△ABC關於原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C2.
***2***回答下列問題：
①△A1B1C1中頂點A1座標為 ***2，﹣4*** ;
②若P***a，b***為△ABC邊上一點，則按照***1***中①作圖，點P對應的點P1的座標為 ***﹣a，﹣b*** .
【考點】作圖-旋轉變換.
【分析】***1***首先找出對應點的位置，再順次連線即可;
***2***①根據圖形可直接寫出座標;②根據關於原點對稱點的座標特點可得答案.
【解答】解：***1***如圖所示：
***2***①根據圖形可得A1座標為***2，﹣4***;
②點P1的座標為***﹣a，﹣b***.
故答案為：***﹣2，﹣4***;***﹣a，﹣b***.
25.***2014•東臺市二 模***如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切於P點，NP平分∠MNQ.
***1***求證：NQ⊥PQ;
***2***若⊙O的半徑R=2，NP= ，求NQ的長.
【考點】切線的性質.
【分析】***1***連結OP，根據切線的性質由直線PQ與⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代換得∠OPN=∠QNP，根據平行線的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ;
***2***連結PM，根據圓周角定理由MN是⊙O的直徑得到∠MPN=90°，易證得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然後利用相似比可計算出NQ的長.
【解答】***1***證明：連結OP，如圖，
∴直線PQ與⊙O相切，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠ONP=∠OPN，
∵NP平分∠MNQ，
∴∠ONP=∠QNP，
∴∠OPN=∠QNP，
∴OP∥NQ，
∴NQ⊥PQ;
***2***解：連結PM，如圖，
∵MN是⊙O的直徑，
∴∠MPN=90°，
∵NQ⊥PQ，
∴∠PQN=90°，
而∠MNP=∠QNP，
∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，
∴ = ，即 = ，
∴NQ=3.
26.***2016•吳興區模擬***杭州某網站調查，2014年網民們最關注的熱點話題分別有：消費、教育、環保、反腐及其它共五類.根據調查的部分相關資料，繪製的統計圖表如下：
根據以上資訊解答下列問題：
***1***請補全條形統計圖並在圖中標明相應資料;
***2***若杭州市約有900萬人口，請你估計最關注 環保問題的人數約為多少萬人?
***3***在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為 .
【考點】列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統計圖;條形統計圖.
【分析】***1***根據關注消費的人數是420人，所佔的比例式是30%，即可求得總人數，然後利用總人數乘以關注教育的比例求得關注教育的人數;
***2***利用總人數乘以對應的百分比即可;
***3***利用列舉法即可求解即可.
【解答】解：***1***調查的總人數是：420÷30%=1400***人***，
關注教育的人數是：1400×25%=350***人***.
;
***2***900×10%=90萬人;
***3***畫樹形圖得：
則P***抽取的兩人恰好是甲和乙***= = .
故答案為： .
27.***2016春•洛江區期末***如圖，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y= 的圖象交於點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸於點B，交x軸於點D.
***1***求反比例函式y= 和一次函式y=kx+b的表示式;
***2***連線OA，OC.求△AOC的面積.
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.
【分析】***1***把A***﹣2，﹣5***代入y= 求得m的值，然後求得C的座標，利用待定係數法求得直線的解析式;
***2***首先求得C的座標，根據S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.
【解答】解：***1***把A***﹣2，﹣5***代入y= 得：﹣5= ，
解得：m=10，
則反比例函式的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
則C的座標是***5，2***.
根據題意得： ，
解得： ，
則一次函式的解析式是：y=x﹣3.
***2***在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3.
則B的座標是***0，﹣3***.
∴OB=3，
∵點A的橫座標是﹣2，C的橫座標是5.
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .
28.***2016•濱州***如圖，已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C
***1***求點A，B，C的座標;
***2***點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積;
***3***此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，請求出點M的座標;若不存在，請說明理由.
【考點】二次函式綜合題.
【分析】***1***分別令y=0，x=0，即可解決問題.
***2***由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點為拋物線上的普通點和頂點2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積.
***3***分A、C、M為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題.
【解答】解：***1***令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴點A座標***2，0***，點B座標***﹣4，0***，
令x=0，得y=2，∴點C座標***0，2***.
***2***由圖象①AB為平行四邊形的邊時，
∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1，
∴點E的橫座標為﹣7或5，
∴點E座標***﹣7，﹣ ***或***5，﹣ ***，此時點F***﹣1，﹣ ***，
∴以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積=6× = .
②當點E在拋物線頂點時，點E***﹣1， ***，設對稱軸與x軸交點為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積= ×6× = .
***3***如圖所示，①當C為等腰三角形的頂角的頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC於N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴點M1座標***﹣1，2+ ***，點M2座標***﹣1，2﹣ ***.
②當M3為等腰三角形的頂角的頂點時，∵直線AC解析式為y=﹣x+2，
線段AC的垂直平分線為y=x，
∴點M3座標為***﹣1，﹣1***.
③當點A為等腰三角形的頂角的頂點的三角形不存在.
綜上所述點M座標為***﹣1，﹣1***或***﹣1，2+ ***或***﹣1，2﹣ ***.
八年級下冊數學手抄報