高二數學上學期期末試卷***文科含解析***
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數學試卷***文科***
一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.對於常數m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的*** ***
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是*** ***
A.所有不能被2整除的整數都是偶數
B.所有能被2整除的整數都不是偶數
C.存在一個不能被2整除的整數是偶數
D.存在一個能被2整除的整數不是偶數
3.已知橢圓 上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為*** ***
A.2 B.3 C.5 D.7
4.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定範圍”，q是“乙降落在指定範圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定範圍”可表示為*** ***
A.***￢p***∨***￢q*** B.p∨***￢q*** C.***￢p***∧***￢q*** D.p∨q
5.若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線的斜率為*** ***
A.±2 B. C. D.
6.曲線 在點M*** ，0***處的切線的斜率為*** ***
A. B. C. D.
7.若橢圓 ***a>b>0***的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線ay=bx2的焦點座標為*** ***
A.*** ，0*** B.*** ，0*** C.***0， *** D.***0， ***
8.設z1，z2是複數，則下列命題中的假命題是*** ***
A.若|z1|=|z2|，則
B.若 ，則
C.若|z1|=|z2|，則
D.若|z1﹣z2|=0，則
9.已知命題“若函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是增函式，則m≤1”，則下列結論正確的是*** ***
A.否命題“若函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是減函式，則m>1”是真命題
B.逆命題“若m≤1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是增函式”是假命題
C.逆否命題“若m>1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是減函式”是真命題
D.逆否命題“若m>1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上不是增函式”是真命題
10.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的*** ***
A.充分條件 B.必要條件
C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
11.設a>0，f***x***=ax2+bx+c，曲線y=f***x***在點P***x0，f***x0******處切線的傾斜角的取值範圍為，則P到曲線y=f***x***對稱軸距離的取值範圍為*** ***
A. B. C. D.
12.已知函式f***x***=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f***x1***=x1
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設複數 ，那麼z• 等於 .
14.f***x***=x3﹣3x2+2在區間上的最大值是 .
15.函式f***x***=lnx﹣f′***1***x2+5x﹣4，則f***1***= .
16.過拋物線x2=2py***p>0***的焦點F作傾斜角為45°的直線，與拋物線分別交於A、B兩點***A在y軸左側***，則 = .
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知z是複數，z+2i和 均為實數***i為虛數單位***.
***Ⅰ***求複數z;
***Ⅱ***求 的模.
18.已知集合A={x|***ax﹣1******ax+2***≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數a的取值範圍.
19.設橢圓的方程為 ，點O為座標原點，點A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，點M線上段AB上且滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為 .
***Ⅰ***求橢圓的離心率;
***Ⅱ***設點C為橢圓的下頂點，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB.
20.設函式 ，其中a為實數.
***1***已知函式f***x***在x=1處取得極值，求a的值;
***2***已知不等式f′***x***>x2﹣x﹣a+1對任意a∈***0，+∞***都成立，求實數x的取值範圍.
21.已知橢圓C1： 的離心率為 ，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為 ﹣1.
***1***求C1的方程;
***2***設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.
22.已知函式f***x***=lnx﹣a***x﹣1***2﹣***x﹣1******其中常數a∈R***.
***Ⅰ***討論函式f***x***的單調區間;
***Ⅱ***當x∈***0，1***時，f***x***<0，求實數a的取值範圍.
高二***上***期末數學試卷***文科***參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.對於常數m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的*** ***
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】先根據mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓;這裡可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據橢圓的方程的定義，可以得出mn>0，即可得到結論.
【解答】解：當mn>0時，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，
例如：當m=n=1時，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓;或者是m，n都是負數，曲線表示的也不是橢圓;
故前者不是後者的充分條件;
當方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時，應有m，n都大於0，且兩個量不相等，得到mn>0;
由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件.
故選B.
2.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是*** ***
A.所有不能被2整除的整數都是偶數
B.所有能被2整除的整數都不是偶數
C.存在一個不能被2整除的整數是偶數
D.存在一個能被2整除的整數不是偶數
【考點】命題的否定.
【分析】根據已知我們可得命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定應該是一個特稱命題，根據全稱命題的否定方法，我們易得到結論.
【解答】解：命題“所有能被2整除的數都是偶數”是一個全稱命題
其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B
結合全稱命題的否定方法，我們易得
命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定應為
“存在一個能被2整除的整數不是偶數”
故選：D
3.已知橢圓 上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為*** ***
A.2 B.3 C.5 D.7
【考點】橢圓的簡單性質.
【分析】由橢圓方程找出a的值，根據橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數2a，把a的值代入即可求出常數的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為7，求出P到另一焦點的距離即可.
【解答】解：由橢圓 ，得a=5，
則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為7，
由定義得點P到另一焦點的距離為2a﹣3=10﹣7=3.
故選B
4.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設命題p是“甲降落在指定範圍”，q是“乙降落在指定範圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定範圍”可表示為*** ***
A.***￢p***∨***￢q*** B.p∨***￢q*** C.***￢p***∧***￢q*** D.p∨q
【考點】四種命題間的逆否關係.
【分析】由命題P和命題q寫出對應的￢p和￢q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定範圍”即可得到表示.
【解答】解：命題p是“甲降落在指定範圍”，則￢p是“甲沒降落在指定範圍”，
q是“乙降落在指定範圍”，則￢q是“乙沒降落在指定範圍”，
命題“至少有一位學員沒有降落在指定範圍”包括
“甲降落在指定範圍，乙沒降落在指定範圍”
或“甲沒降落在指定範圍，乙降落在指定範圍”
或“甲沒降落在指定範圍，乙沒降落在指定範圍”三種情況.
所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定範圍”可表示為***￢p***V***￢q***.
故選A.
5.若雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線的斜率為*** ***
A.±2 B. C. D.
【考點】雙曲線的簡單性質.
【分析】由雙曲線 的離心率為 ，可得 ，解得 即可.
【解答】解：∵雙曲線 的離心率為 ，∴ ，解得 .
∴其漸近線的斜率為 .
故選：B.
6.曲線 在點M*** ，0***處的切線的斜率為*** ***
A. B. C. D.
【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.
【分析】先求出導函式，然後根據導數的幾何意義求出函式f***x***在x= 處的導數，從而求出切線的斜率.
【解答】解：∵
∴y'=
=
y'|x= = |x= =
故選B.
7.若橢圓 ***a>b>0***的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，則拋物線ay=bx2的焦點座標為*** ***
A.*** ，0*** B.*** ，0*** C.***0， *** D.***0， ***
【考點】雙曲線的簡單性質;橢圓的簡單性質;拋物線的簡單性質.
【分析】根據橢圓 ***a>b>0***的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點，得到a，b的關係式;再將拋物線ay=bx2的方程化為標準方程後，根據拋物線的性質，即可得到其焦點座標.
【解答】解：∵橢圓 ***a>b>0***的焦點與雙曲線 的焦點恰好是一個正方形的四個頂點
∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .
拋物線ay=bx2的方程可化為：x2= y，即x2= y，
其焦點座標為：***0， ***.
故選D.
8.設z1，z2是複數，則下列命題中的假命題是*** ***
A.若|z1|=|z2|，則
B.若 ，則
C.若|z1|=|z2|，則
D.若|z1﹣z2|=0，則
【考點】複數代數形式的乘除運算;命題的真假判斷與應用.
【分析】利用特例判斷A的正誤;複數的基本運算判斷B的正誤;複數的運演算法則判斷C的正誤;利用複數的模的運演算法則判斷D的正誤.
【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，顯然 不正確，A錯誤.
B，C，D滿足複數的運演算法則，
故選：A.
9.已知命題“若函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是增函式，則m≤1”，則下列結論正確的是*** ***
A.否命題“若函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是減函式，則m>1”是真命題
B.逆命題“若m≤1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是增函式”是假命題
C.逆否命題“若m>1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是減函式”是真命題
D.逆否命題“若m>1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上不是增函式”是真命題
【考點】四種命題間的逆否關係.
【分析】先利用導數知識，確定原命題為真命題，從而逆否命題為真命題，即可得到結論.
【解答】解：∵f***x***=ex﹣mx，∴f′***x***=ex﹣m
∵函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是增函式
∴ex﹣m≥0在***0，+∞***上恆成立
∴m≤ex在***0，+∞***上恆成立
∴m≤1
∴命題“若函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是增函式，則m≤1”，是真命題，
∴逆否命題“若m>1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上不是增函式”是真命題
∵m≤1時，f′***x***=ex﹣m≥0在***0，+∞***上不恆成立，即函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上不一定是增函式，∴逆命題“若m≤1，則函式f***x***=ex﹣mx在***0，+∞***上是增函式”是真命題，即B不正確
故選D.
10.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的*** ***
A.充分條件 B.必要條件
C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題.再據命題的真假與條件的關係判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件.
【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，
根據互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題.
所以“好貨”⇒“不便宜”，
所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，
故選B
11.設a>0，f***x***=ax2+bx+c，曲線y=f***x***在點P***x0，f***x0******處切線的傾斜角的取值範圍為，則P到曲線y=f***x***對稱軸距離的取值範圍為*** ***
A. B. C. D.
【考點】直線的圖象特徵與傾斜角、斜率的關係.
【分析】先由導數的幾何意義，得到x0的範圍，再求出其到對稱軸的範圍.
【解答】解：∵過P***x0，f***x0******的切線的傾斜角的取值範圍是，
∴f′***x0***=2ax0+b∈，
∴P到曲線y=f***x***對稱軸x=﹣ 的距離d=x0﹣***﹣ ***=x0+
∴x0∈[ ， ].∴d=x0+ ∈.
故選：B.
12.已知函式f***x***=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f***x1***=x1
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】利用導數研究函式的極值;根的存在性及根的個數判斷.
【分析】由函式f***x***=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，可得f′***x***=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3***f***x******2+2af***x***+b=0的△1=△>0，可知此方程有兩解且f***x***=x1或x2.再分別討論利用平移變換即可解出方程f***x***=x1或f***x***=x2解得個數.
【解答】解：∵函式f***x***=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，
∴f′***x***=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數根，
∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .
∵x1< p="">
∴ ， .
而方程3***f***x******2+2af***x***+b=0的△1=△>0，
∴此方程有兩解且f***x***=x1或x2.
不妨取00.
①把y=f***x***向下平移x1個單位即可得到y=f***x***﹣x1的圖象，
∵f***x1***=x1，可知方程f***x***=x1有兩解.
②把y=f***x***向下平移x2個單位即可得到y=f***x***﹣x2的圖象，∵f***x1***=x1，∴f***x1***﹣x2<0，可知方程f***x***=x2只有一解.
綜上①②可知：方程f***x***=x1或f***x***=x2.只有3個實數解.即關於x的方程3***f***x******2+2af***x***+b=0的只有3不同實根.
故選：A.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設複數 ，那麼z• 等於 1 .
【考點】複數代數形式的乘除運算.
【分析】直接利用複數的代數形式的混合運算化簡求解即可.
【解答】解：複數 ，那麼z• = = =1.
故答案為：1.
14.f***x***=x3﹣3x2+2在區間上的最大值是 2 .
【考點】利用導數求閉區間上函式的最值.
【分析】求出函式的導函式，令導函式為0，求出根，判斷根是否在定義域內，判斷根左右兩邊的導函式符號，求出最值.
【解答】解：f′***x***=3x2﹣6x=3x***x﹣2***
令f′***x***=0得x=0或x=2***舍***
當﹣10;當0<0< p="">
所以當x=0時，函式取得極大值即最大值
所以f***x***的最大值為2
故答案為2
15.函式f***x***=lnx﹣f′***1***x2+5x﹣4，則f***1***= ﹣1 .
【考點】導數的運算.
【分析】先求出f′***1***的值，代入解析式計算即可.
【解答】解：∵f***x***=lnx﹣f′***1***x2+5x﹣4，
∴f′***x***= ﹣2f′***1***x+5，
∴f′***1***=6﹣2f′***1***，解得f′***1***=2.
∴f***x***=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f***1***=﹣1.
故答案為：﹣1.
16.過拋物線x2=2py***p>0***的焦點F作傾斜角為45°的直線，與拋物線分別交於A、B兩點***A在y軸左側***，則 = .
【考點】拋物線的簡單性質.
【分析】點斜式設出直線l的方程，代入拋物線方程，求出A，B兩點的縱座標，利用拋物線的定義得出 = ，即可得出結論.
【解答】解：設直線l的方程為：x=y﹣ ，A***x1，y1***，B***x2，y2***，
由x=y﹣ ，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，
∴y1= p，y2= p，
從而， = = .
故答案為： .
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知z是複數，z+2i和 均為實數***i為虛數單位***.
***Ⅰ***求複數z;
***Ⅱ***求 的模.
【考點】複數求模;複數的基本概念.
【分析】***Ⅰ***設z=a+bi，分別代入z+2i和 ，化簡後由虛部為0求得b，a的值，則複數z可求;
***Ⅱ***把z代入 ，利用複數代數形式的乘除運算化簡，代入模的公式得答案.
【解答】解：***Ⅰ***設z=a+bi，∴z+2i=a+***b+2***i，
由a+***b+2***i為實數，可得b=﹣2，
又∵ 為實數，∴a=4，
則z=4﹣2i;
***Ⅱ*** ，
∴ 的模為 .
18.已知集合A={x|***ax﹣1******ax+2***≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數a的取值範圍.
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】根據充分條件和必要條件的定義，轉化為集合的關係進行求解.
【解答】解：***1***a>0時， ，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，
所以 ， ，檢驗 符合題意;┅┅┅┅┅┅┅
***2***a=0時，A=R，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅
***3***a<0時， ，若x∈B是x∈A的充分不必要條件，
所以 ， ，檢驗 不符合題意.
綜上 .┅┅┅┅┅┅┅
19.設橢圓的方程為 ，點O為座標原點，點A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，點M線上段AB上且滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為 .
***Ⅰ***求橢圓的離心率;
***Ⅱ***設點C為橢圓的下頂點，N為線段AC的中點，證明：MN⊥AB.
【考點】橢圓的簡單性質.
【分析】***1***通過題意，利用 =2 ，可得點M座標，利用直線OM的斜率為 ，計算即得結論;
***2***通過中點座標公式解得點N座標，利用 ×*** ***=﹣1，即得結論.
【解答】***Ⅰ***解：設M***x，y***，已知A***a，0***，B***0，b***，由|BM|=2|MA|，
所以 =2 ，即***x﹣0，y﹣b***=2***a﹣x，0﹣y***，
解得x= a，y= b，即可得 ，┅┅┅┅┅┅┅
所以 ，所以橢圓離心率 ;┅┅┅┅┅┅┅
***Ⅱ***證明：因為C***0，﹣b***，所以N ，MN斜率為 ，┅┅┅┅┅┅┅
又AB斜率為 ，所以 ×*** ***=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅
20.設函式 ，其中a為實數.
***1***已知函式f***x***在x=1處取得極值，求a的值;
***2***已知不等式f′***x***>x2﹣x﹣a+1對任意a∈***0，+∞***都成立，求實數x的取值範圍.
【考點】利用導數研究函式的極值.
【分析】***1***求出f′***x***，因為函式在x=1時取極值，得到f′***1***=0，代入求出a值即可;
***2***把f***x***的解析式代入到不等式中，化簡得到 ，因為a>0，不等式恆成立即要 ，求出x的解集即可.
【解答】解：***1***f′***x***=ax2﹣3x+***a+1***
由於函式f***x***在x=1時取得極值，
所以f′***1***=0
即a﹣3+a+1=0，∴a=1
***2***由題設知：ax2﹣3x+***a+1***>x2﹣x﹣a+1
對任意a∈***0，+∞***都成立
即a***x2+2***﹣x2﹣2x>0
對任意a∈***0，+∞***都成立
於是 對任意a∈***0，+∞***都成立，
即 ∴﹣2≤x≤0
於是x的取值範圍是{x|﹣2≤x≤0}.
21.已知橢圓C1： 的離心率為 ，且橢圓上點到橢圓C1左焦點距離的最小值為 ﹣1.
***1***求C1的方程;
***2***設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程.
【考點】橢圓的簡單性質.
【分析】***1***運用橢圓的離心率和最小距離a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的關係，可得b，進而得到橢圓方程;
***2***設出直線y=kx+m，聯立橢圓和拋物線方程，運用判別式為0，解方程可得k，m，進而得到所求直線的方程.
【解答】解：***1***由題意可得e= = ，
由橢圓的性質可得，a﹣c= ﹣1，
解方程可得a= ，c=1，
則b= =1，
即有橢圓的方程為 +y2=1;
***2***直線l的斜率顯然存在，可設直線l：y=kx+m，
由 ，可得***1+2k2***x2+4kmx+2m2﹣2=0，
由直線和橢圓相切，可得△=16k2m2﹣4***1+2k2******2m2﹣2***=0，
即為m2=1+2k2，①
由 ，可得k2x2+***2km﹣4***x+m2=0，
由直線和拋物線相切，可得△=***2km﹣4***2﹣4k2m2=0，
即為km=1，②
由①②可得 或 ，
即有直線l的方程為y= x+ 或y=﹣ x﹣ .
22.已知函式f***x***=lnx﹣a***x﹣1***2﹣***x﹣1******其中常數a∈R***.
***Ⅰ***討論函式f***x***的單調區間;
***Ⅱ***當x∈***0，1***時，f***x***<0，求實數a的取值範圍.
【考點】利用導數研究函式的單調性;利用導數求閉區間上函式的最值.
【分析】***Ⅰ***求出函式的導數，通過討論a的範圍求出函式的單調區間即可;
***Ⅱ***根據***Ⅰ***通過討論a的範圍，確定出滿足條件的a的範圍即可.
【解答】解：***Ⅰ***f***x***=lnx﹣a***x﹣1***2﹣***x﹣1***，***x>0***，
f′***x***=﹣ ，
①a<﹣ 時，0<﹣ <1，
令f′***x***<0，解得：x>1或00，解得：﹣ < p="">
∴f***x***在 遞減，在 遞增;
∴f***x***在 遞減，在 遞增;
③ ，f′***x***=﹣ ≤0，f***x***在***0，1***，***1+∞***遞減;
④a≥0時，2ax+1>0，令f′***x***>0，解得：0<0，解得：x>1，
∴f***x***在***0，1***遞增，在***1，+∞***遞減;
***Ⅱ***函式恆過***1，0***，由***Ⅰ***得：a≥﹣ 時，符合題意，
a<﹣ 時，
f***x***在***0，﹣ ***遞減，在 遞增，不合題意，
故a≥﹣ .
如何掌握高三政治學習的方法