初二上冊三角形全等知識點總結歸納

General 更新 2024年11月14日

  今天小編帶來初二年級的三角形全等知識點總結,現在初二的同學們已經開始學習全等三角形了吧,大家一定要認真學。一起來看看吧,以下是小編分享給大家的初二上冊三角形全等知識點,希望可以幫到你!

  初二上冊三角形全等知識點一

  全等三角形

  一、知識框架:

  二、知識概念:

  1.基本定義:

  ⑴全等形:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

  ⑵全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

  ⑶對應頂點:全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.[來源:學科網ZX⑷對應邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

  ⑸對應角:全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

  2.基本性質:

  ⑴三角形的穩定性:三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀、大小就全確定,這個性質叫做三角形的穩定性.

  ⑵全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

  3.全等三角形的判定定理:

  ⑴邊邊邊***SSS***:三邊對應相等的兩個三角形全等

  ⑵邊角邊***SAS***:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

  ⑶角邊角***ASA***:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.[

  ⑷角角邊***AAS***:兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

  ⑸斜邊、直角邊***HL***:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

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  4.角平分線:

  1性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

  2性質定理的逆定理:角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

  5.證明的基本方法:

  ⑴明確命題中的已知和求證.***包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係***[來源:學科網

  ⑵根據題意,畫出圖形,並用數字符號表示已知和求證.

  ⑶經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.

  重、難點與關鍵

  1.重點:應用全等三角形性質與判定定理解決實際問題.

  2.難點:分析思路的形成.

  3.關鍵:明確全等三角形的應用思想,養成說理有據的意識.

  全等三角形是初二數學比較重要的知識點,也是中考數學必考點,本文是全等三角形重點知識總結,建議大家收藏,平時要多注意記記公式~

  初二上冊三角形全等知識點二

  全等三角形

  一、知識框架:

  二、知識概念:

  1.基本定義:

  ⑴全等形:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

  ⑵全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

  ⑶對應頂點:全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

  ⑷對應邊:全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

  ⑸對應角:全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

  2.基本性質:

  ⑴三角形的穩定性:三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀、大小就全確定,這個性質叫做三角形的穩定性。

  ⑵全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等,對應角相等。

  3.全等三角形的判定定理:

  ⑴邊邊邊***SSS***:三邊對應相等的兩個三角形全等。

  ⑵邊角邊***SAS***:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

  ⑶角邊角***ASA***:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

  ⑷角角邊***AAS***:兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

  ⑸斜邊、直角邊***HL***:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

  4.角平分線:

  ⑴畫法:

  ⑵性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

  ⑶性質定理的逆定理:角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

  5.證明的基本方法:

  ⑴明確命題中的已知和求證***包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關係***

  ⑵根據題意,畫出圖形,並用數字符號表示已知和求證。

  ⑶經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程。

  初二上冊三角形全等知識點三

  軸對稱

  一、知識框架:

  二、知識概念:

  1.基本概念:

  ⑴軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形。

  ⑵兩個圖形成軸對稱:把一個圖形沿某一條直線摺疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。

  ⑶線段的垂直平分線:經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。

  ⑷等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角。

  ⑸等邊三角形:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

  2.基本性質:

  ⑴對稱的性質:

  ①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱,對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

  ②對稱的圖形都全等

  ⑵線段垂直平分線的性質:

  ①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

  ②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

  ⑶關於座標軸對稱的點的座標性質

  ①點P***x,y***關於軸對稱的點的座標為

  ②點P***x,y***關於軸對稱的點的座標為

  ⑷等腰三角形的性質:

  ①等腰三角形兩腰相等

  ②等腰三角形兩底角相等***等邊對等角***

  ③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線,底邊上的高相互重合

  ④等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是三線合一***1條

  ⑸等邊三角形的性質:

  ①等邊三角形三邊都相等

  ②等邊三角形三個內角都相等,都等於60°

  ③等邊三角形每條邊上都存在三線合一

  ④等邊三角形是軸對稱圖形,對稱軸是三線合一***3條***

  3.基本判定:

  ⑴等腰三角形的判定:

  ①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

  ②如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等***等角對等邊***

  ⑵等邊三角形的判定:

  ①三條邊都相等的三角形是等邊三角形

  ②三個角都相等的三角形是等邊三角形

  ③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

  4.基本方法:

  ⑴做已知直線的垂線:

  ⑵做已知線段的垂直平分線:

  ⑶作對稱軸:連線兩個對應點,作所連線段的垂直平分線

  ⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形:

  ⑸在直線上做一點,使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。

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