八位二進位制補碼最小值

　　好吧，小編雖然上個C++語言和VB語言基礎，雖然那個愛笑的從國外留學回來的老師講課很好很精彩，但無奈小編跟不上呀。所以下面是小編給大家總結的和二進位制補碼知識點。

　　8位二進位制補碼錶示整數的最小值是 -128, 最大值是 +127.

　　原因：正數的補碼就是其本身，8位二進位制最大正整數是 0111111，也就是十進位制值 127。

　　負數的補碼是它原數的反碼加1，最小值，就是負得最多的數，

　　即二進位制 1000 0000。十進位制-128。

　　推導： -128 =***-1***+***-127*** = 原碼 1000 0001+原碼 1111 1111 =

　　補碼 1111 1111 + 補碼 1000 0001 = 補碼 1000 0000。

　　什麼是二進位制的補碼?

　　註明：正數的補碼與負數的補碼一致，負數的補碼符號位為1，這位1即是符號位也是數值位，然後加1

　　補碼借鑑的模概念，雖然理解起來有點晦澀難懂。可以跳過

　　模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進位制進行計數迴圈的，即以12為模。

　　在時鐘上，時針加上***正撥***12的整數位或減去***反撥***12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成為***下午***2點鐘***14=14-12=2***。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格***加上2小時***，即2點***0-10=-10=-10+12=2***。因此，在模12的前提下，-10可對映為+2。由此可見，對於一個模數為12的迴圈系統來說，加2和減10的效果是一樣的;因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了***注：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法***。10和2對模12而言互為補數。同理，計算機的運算部件與暫存器都有一定字長的限制***假設字長為16***，因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿16位也就是65536個數後會產生溢位，又從頭開始計數。產生溢位的量就是計數器的模，顯然，16位二進位制數，它的模數為2^16=65536。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。比如一個有符號8位的數可以表示256個數據，最大數是0 1 1 1 1 1 1 1***+127***，最小數1 0 0 0 0 0 0 0 ***-128***;那麼第255個數據，加2和減254都是一樣的效果得出的結果是第一個資料 ，所以2和254是一樣的效果。對於255來說2和254是互補的數。

　　求一個正數對應補碼是一種數值的轉換方法，要分二步完成：

　　第一步，每一個二進位制位都取相反值，即取得反碼;0變成1，1變成0。比如，00001000的反碼就是11110111。

　　第二步，將上一步得到的反碼加1。11110111就變成11111000。所以，00001000的二進位制補碼就是11111000。也就是說，-8在計算機***8位機***中就是用11111000表示。

　　不知道你怎麼看，反正我覺得很奇怪，為什麼要採用這麼麻煩的方式表示負數，更直覺的方式難道不好嗎?

　　二進位制補碼的好處

　　首先，要明確一點。計算機內部用什麼方式表示負數，其實是無所謂的。只要能夠保持一一對應的關係，就可以用任意方式表示負數。所以，既然可以任意選擇，那麼理應選擇一種用的爽直觀方便的方式。

　　二進位制的補碼就是最方便的方式。它的便利體現在，所有的加法運算可以使用同一種電路完成。

　　還是以-8作為例子。假定有兩種表示方法。一種是直覺表示法，即10001000;另一種是2的補碼錶示法，即11111000。請問哪一種表示法在加法運算中更方便?隨便寫一個計算式，16 + ***-8*** = ?16的二進位制表示是 00010000，所以用直覺表示法，加法就要寫成：

　　00010000

　　+10001000原碼形式-8

　　---------

　　10011000

　　可以看到，如果按照正常的加法規則，就會得到10011000的結果，轉成十進位制就是-24。顯然，這是錯誤的答案。也就是說，在這種情況下，正常的加法規則不適用於正數與負數的加法，因此必須制定兩套運算規則，一套用於正數加正數，還有一套用於正數加負數。從電路上說，就是必須為加法運算做兩種電路。所以用原碼錶示負數是不行的。

　　現在，再來看二進位制的補碼錶示法。

　　00010000

　　+11111000補碼形式-8

　　---------

　　100001000

　　可以看到，按照正常的加法規則，得到的結果是100001000。注意，這是一個9位的二進位制數。我們已經假定這是一臺8位機，因此最高的第9位是一個溢位位，會被自動捨去。所以，結果就變成了00001000，轉成十進位制正好是8，也就是16 + ***-8*** 的正確答案。這說明了，2的補碼錶示法可以將加法運算規則，擴充套件到整個整數集，從而用一套電路就可以實現全部整數的加法。***特別說明，有部分素材來自博主JQ_AK47***