多邊形的內角和教案蘇教版

　　《多邊形的內角和》的內容是多邊形內角和公式的推導和應用. 多邊形的內角和是數學的一個重點,同時也是難點.它是三角形相關知識的推廣和延伸.接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　一、教學目標：

　　1知識與技能：掌握多邊形的內角和與外角和的計算方法，並能用其解決一些簡單的問題;通過多邊形內角和計算公式的推導，體驗轉化和類比的數學思想方法。

　　2過程與方法：

　　①、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握複雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

　　②、通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。

　　③通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題。

　　3情感態度與價值觀：通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發學習熱情和求知慾望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創造。

　　二、教學重、難點：

　　重點：探索多邊形的內角和及外角和公式。

　　難點：多邊形內角和公式的推導。

　　三、教法學法設計：以教師的精講、點撥引導為主，輔以引導發現、合作交流。

　　四、教具、學具準備：三角板、量角器、作業紙。

　　多邊形的內角和教學過程

　　一複習提問，匯入新課

　　問題：三角形的內角和是多少度?我們不僅知道三角形的內角和是180°，而且還利用

　　多種方法來驗證，誰能說一說我們可以採用哪些方法?

　　【設計說明】直接提出問題，喚醒學生已有的知識，把學生引到本節課思維的最近發展區，為新課學習提供知識鋪墊。

　　二引申思考，探索新知

　　我們學過的平面圖形不僅僅只有三角形，還有四邊形、五邊形、六邊形等等，像這樣的多邊形的內角和是多少度呢?其中有沒有什麼規律呢?這就是我們今天要研究的多邊形的內角和。

　　1探究活動一：探索四邊形內角和。

　　問題：我們已經知道正方形和長方形的內角和為3600，那麼任意四邊形的內角和是多少?

　　你是怎麼得到的?

　　在學生獨立思考的基礎上,分組交流,並彙總解決問題的方法: 做法①測量法。量出任意一個四邊形每個內角度數,然後相加為360°

　　讓學生明確使用這種做法的缺陷是往往會引起誤差，得不到預想的結果

　　做法②拼圖法。把四個角拼在一起剛好是一個周角360°

　　讓學生明確使用這種做法的侷限性，不是任何情況都可以採用這種辦法驗證四邊形的內角和。

　　教師在做法②的基礎上引導學生利用作輔助線的方法,連結四邊形的對角線,把一個四邊形轉化為兩個三角形. A D 連結AC，四邊形的內角和為2×180°=360°【設計說明】通過活動一的探究，學生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內角和與三角形的內角和有效的 C聯絡起來，求出任意四邊形的內角和。這個環節著重滲透分割轉化的思想方法。為探究n邊形的內角和做準備。

　　2探究活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和

　　學生先獨立思考每個問題再分組討論。

　　關注①學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。

　　②學生能否採用不同的方法。

　　學生分組討論後進行交流五邊形的內角和

　　A.把五邊形分成三個三角形，3個180º的和是540º。

　　B.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然後用180º加上360º，結果得540º。

　　交流得到五邊形的內角和之後，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720º，七邊形內角和是900º。 師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎?

　　活動三：探究任意多邊形的內角和公式。

　　思考 ①多邊形內角和與三角形內角和的關係?

　　②多邊形的邊數與內角和的關係?

　　③從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關係?

　　學生結合思考題進行討論，並把討論後的結果進行交流。

　　發現1：四邊形內角和是4-2個180º的和，五邊形內角和是5-2個

　　180º的和，六邊形內角和是6-2個180º的和，七邊形內角和是7-2個180º的和。

　　發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180º。

　　發現3：從五邊形的一個頂點出發,可以引5-3條對角線,將五邊形分成5-2個三角形, 從六邊形的一個頂點出發,可以引6-3條對角線,將六邊形分成6-2個三角形……

　　那如果用n表示邊數，從n邊形的一個頂點出發,能分成幾個三角形?內角和是多少?你能用n 來表示嗎?請你在作業紙上試一試。

　　交流得到：可以引n-3條對角線,將n邊形分成n-2個三角形.

　　得出結論：多邊形內角和公式：n-2•180º

　　【設計說明】逐步增加圖形的複雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化的思想方法的理解，體會由簡單到複雜、由特殊到複雜的思想方法。

　　想一想：把一個多邊形分成幾個三角形，可以得到多邊形的內角和。除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他分法嗎?以四邊形為例。

　　學生動手並與同伴交流，老師歸納，多媒體演示。

　　【設計說明】讓學生再一次經歷轉化的過程，注意培養學生思維的靈活性，進一步發展學生的推理能力和語言表達能力。

　　四探索多邊形的外角和 問題：1小麗家有一張六邊形的地毯，小麗繞各頂點

　　走了一圈，回到起點A，他的身體旋轉了多少度? D 如：六邊形外角和等於多少度?

　　學生思考作答，教師作適當點撥。

　　通過課件演示，學生髮現：六邊形的外角和等於360 問題2n邊形外角和等於多少度?

　　教師引導學生利用多邊形的內角和公式，進一步 6 論證六邊形外角和等於360°。即：六個平角減去 六邊形內角和等於六邊形外角和360°

　　3進行類比推理並小結：n邊形外角和等於n個平

　　角減去n邊形內角和，與邊數無關。

　　180°n-n-2·180°=360°

　　總結：n邊形外角和等於360°

　　【設計說明】經歷現實情況引出六邊形的外角和等於360°，從學生已有的生活經驗出發，更能激發學生的學習興趣。通過類比和擴充套件方法的使用，使學生掌握複雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。

　　五課堂小結

　　問題：談談本節課你有哪些收穫?

　　【設計說明】鼓勵學生積極發言，並對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。再一次發展學生的評理能力和語言表達能力。