高考數學正弦定理知識點總結
正弦定理是三角學中的一個基本定理,高考數學考試大綱中要求掌握的內容,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。
高中數學正弦定理知識點總結***一***
正弦定理的應用領域
在解三角形中,有以下的應用領域:
***1***已知三角形的兩角與一邊,解三角形
***2***已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角,解三角形
***3***運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉換關係
直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦
正弦定理
在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R***其中R為三角形外接圓的半徑***
正弦定理的變形公式
***1*** a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
***2*** sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一個三角形中,各邊與其所對角的正弦的比相等,且該比值都等於該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的,利用正弦定理解三角形時,其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,由於該三角形具有不穩定性,所以其解不確定,可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角,大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問題
***3***相關結論: a/sinA=b/sinB=c/sinC=***a+b***/***sinA+sinB***=***a+b+c***/***sinA+sinB+sinC*** c/sinC=c/sinD=BD=2R***R為外接圓半徑***
***4***設R為三角外接圓半徑,公式可擴充套件為:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內角為90°時,所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理,還需要知道它的幾個變形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
***5***a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
高中數學正弦定理知識點總結***二***
一、正弦定理變形的應用
1.***2015山東威海高二期中,4***已知△ABC的三個內角之比為AB∶C=3∶2∶1,那麼對應的三邊之比ab∶c等於*** ***
A.32∶1 B.∶2∶1
C.∶1 D.2∶∶1
答案:D
解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.
a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故選D.
3.在△ABC中,A=60°,a=3,則等於*** ***
A. B.
C. D.2
答案:D
解析:利用正弦定理及比例性質,得
=2.
二、利用正弦定理解三角形
4.***2015山東濰坊四縣聯考,2***在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,則b等於*** ***
A.4 B.4 C.4 D.
答案:A
解析:B=60°,C=75°,
∴A=180°-60°-75°=45°.
∴由正弦定理可得b==4.
故選A.
5.在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那麼A=*** ***
A.45° B.135°
C.45°或135° D.60°
答案:A
解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.
8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的邊長.
解:B=120°,C=15°,
∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.
∵B最大,b最大.
由正弦定理,得
b=.
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