高考數學正弦定理知識點總結

General 更新 2024年11月22日

  正弦定理是三角學中的一個基本定理,高考數學考試大綱中要求掌握的內容,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  高中數學正弦定理知識點總結***一***

  正弦定理的應用領域

  在解三角形中,有以下的應用領域:

  ***1***已知三角形的兩角與一邊,解三角形

  ***2***已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角,解三角形

  ***3***運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉換關係

  直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦

  正弦定理

  在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R***其中R為三角形外接圓的半徑***

  正弦定理的變形公式

  ***1*** a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

  ***2*** sinA : sinB : sinC = a : b : c;     在一個三角形中,各邊與其所對角的正弦的比相等,且該比值都等於該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的,利用正弦定理解三角形時,其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,由於該三角形具有不穩定性,所以其解不確定,可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角,大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問題

  ***3***相關結論:   a/sinA=b/sinB=c/sinC=***a+b***/***sinA+sinB***=***a+b+c***/***sinA+sinB+sinC***   c/sinC=c/sinD=BD=2R***R為外接圓半徑***

  ***4***設R為三角外接圓半徑,公式可擴充套件為:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當一內角為90°時,所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理,還需要知道它的幾個變形   sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R   asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

  ***5***a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

  高中數學正弦定理知識點總結***二***

  一、正弦定理變形的應用

  1.***2015山東威海高二期中,4***已知△ABC的三個內角之比為AB∶C=3∶2∶1,那麼對應的三邊之比ab∶c等於***  ***

  A.32∶1 B.∶2∶1

  C.∶1 D.2∶∶1

  答案:D

  解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.

  a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故選D.

  3.在△ABC中,A=60°,a=3,則等於***  ***

  A. B.

  C. D.2

  答案:D

  解析:利用正弦定理及比例性質,得

  =2.

  二、利用正弦定理解三角形

  4.***2015山東濰坊四縣聯考,2***在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,則b等於***  ***

  A.4 B.4 C.4 D.

  答案:A

  解析:B=60°,C=75°,

  ∴A=180°-60°-75°=45°.

  ∴由正弦定理可得b==4.

  故選A.

  5.在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那麼A=***  ***

  A.45° B.135°

  C.45°或135° D.60°

  答案:A

  解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.

  8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的邊長.

  解:B=120°,C=15°,

  ∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.

  ∵B最大,b最大.

  由正弦定理,得

  b=.

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