人教版八年級下冊數學複習課教案

　　一份的教學教案決定了一個教師的講課水平，教師如何想提高教學質量，必須課前準備教案。下面是小編分享給大家的的資料，希望大家喜歡!

　　一

　　19.2.1 矩形***一***

　　一、教學目標：

　　1.掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯絡.

　　2.會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題.

　　3.滲透運動聯絡、從量變到質變的觀點.

　　二、重點、難點

　　1.重點：矩形的性質.

　　2.難點：矩形的性質的靈活應用.

　　3.難點的突破方法：

　　1.矩形是在平行四邊形的前提下定義的.從定義出發，首先應該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個角是直角.因此在教學在我們採用運動方式探索矩形的概念及性質，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，並理解矩形與平行四邊形的關係.

　　2.通過教學還要使學生明確：***1***矩形是特殊的平行四邊形，***2***矩形只比平行四邊形多一個條件：“有一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的行四邊形是矩形”來定義矩形;***3***矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質***共性***，還具有它自己特殊的性質***個性***.

　　3.從邊、角、對角線方面***可繼續演示教具***，讓學生觀察或度量猜想矩形的特殊性質.

　　***1***邊：對邊與平行四邊形性質相同，鄰邊互相垂直***與性質1等價***;

　　***2***角：四個角是直角***性質1***;

　　***3***對角錢：相等且互相平分***性質2***.

　　4.引導學生利用矩形與平行四邊形的從屬關係、矩形的概念以及全等三角形的知識，規範證明兩條性質及推論.並指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關係，是直角三角形很重要的一條性質，在求線段長或求線段倍分關係時，常用到這個結論.

　　5.矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形分成四個等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA.讓學生證明後熟記這個結論，以便在複雜圖形中儘快找到解題的思路.

　　三、例題的意圖分析

　　例1是教材P104的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示範作用.例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：***1***因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法;***2***“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關係式.並能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法.

　　四、課堂引入

　　1.展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片***推拉門，活動衣架，籬笆、井架等***，想一想：這裡面應用了平行四邊形的什麼性質?

　　2.思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎麼拉，它還是一個平行四邊形嗎?為什麼?***動畫演示拉動過程如圖***

　　3.再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什麼圖形?***小學學過的長方形***引出本課題及矩形定義.

　　矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形***通常也叫長方形***.

　　矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.

　　【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上***作出對角線***，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

　　① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?

　　② 當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內角是什麼樣的角?它的兩條對角線的長度有什麼關係?

　　操作，思考、交流、歸納後得到矩形的性質.

　　矩形性質1　 矩形的四個角都是直角.

　　矩形性質2　 矩形的對角線相等.

　　如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交於點O，由性質2有AO=BO=CO=DO= AC= BD.因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.

　　五、例習題分析

　　例1 ***教材P104例1***已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交於點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長.

　　分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.

　　解：∵　四邊形ABCD是矩形，

　　∴　AC與BD相等且互相平分.

　　∴　OA=OB.

　　又 ∠AOB=60°，

　　∴ △OAB是等邊三角形.

　　∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=2×4=8***cm***.

　　例2***補充***已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.

　　分析：***1***因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.

　　略解：設AD=xcm，則對角線長***x+4***cm，在Rt△ABD中，由勾股定理： ，解得x=6. 則 AD=6cm.

　　***2***“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關係式： AE×DB= AD×AB，解得 AE= 4.8cm.

　　例3***補充*** 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE於F，若AE=BC. 求證：CE=EF.

　　分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF=BE，則問題解決，而證明AF=BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構造全等的直角三角形.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，

　　∴ ∠B=90°，且AD∥BC. ∴ ∠1=∠2.

　　∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°.

　　∴ ∠B=∠AFD.又 AD=AE，

　　∴ △ABE≌△DFA***AAS***.

　　∴ AF=BE.

　　∴ EF=EC.

　　此題還可以連線DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF=EC.

　　六、隨堂練習

　　1.***填空***

　　***1***矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 .

　　***2***已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為 、 、 、 .

　　***3***已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm.

　　2.***選擇***

　　***1***下列說法錯誤的是*** ***.

　　***A***矩形的對角線互相平分 ***B***矩形的對角線相等

　　***C***有一個角是直角的四邊形是矩形 ***D***有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　***2***矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有*** ***.

　　***A***2對 ***B***4對 ***C***6對 ***D***8對

　　3.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數.

　　七、課後練習

　　1.***選擇***矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為*** ***.

　　***A***12cm ***B***10cm ***C***7.5cm ***D***5cm

　　2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數.

　　3.已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED.

　　4.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數.

　　二

　　19.2.1 矩形***二***

　　一、教學目標：

　　1.理解並掌握矩形的判定方法.

　　2.使學生能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養學生的分析能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：矩形的判定.

　　2.難點：矩形的判定及性質的綜合應用.

　　3.難點的突破方法：

　　矩形是有一個角是直角的平行四邊形，在判定一個四邊形是不是矩形時，首先看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法***這體現了定義作用的雙重性、性質和判定***.而其它判定都是以“定義”為基礎推匯出來的.因此本節課要從複習矩形定義下手，並指出由平行四邊形得到矩形只需要新增一個獨立條件，然後讓學生思考討論，如果小華做出的是一個平行四邊形，再加一個什麼條件可以說明它是一個矩形呢?從而匯出矩形判定方法.

　　對於判定方法1，要著重說明這個性質包括兩個條件：***1***是平行四邊形;***2***兩條對角線相等.對於判定2，只要求是四邊形即可，因為由有三個角是直角，可以推出四邊形是平行四邊形，而由對角線相等卻推不出四邊形是平行四邊形.為了加深印象，我們安排了例1，在教學中可以適當地再增加一些判斷的題目.

　　要讓學生知道***1***矩形的判定方法有以下三種：①一個角是直角的平行四邊形;②對角線相等的平行四邊形;③有三個角是直角的四邊形.***2***而由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關係將矩形的判定方法又可分為兩類：①從四邊形出發必須增加三個特定的獨立條件;②從平行四邊形出發只需再增加一個特定的獨立條件.***3***特別地：①如果所給四邊形新增的條件不滿足三個的肯定不是矩形;②所給四邊形新增的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.

　　在教學中，除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結合生產生活實際說明判定矩形的實用價值.

　　三、例題的意圖分析

　　本節課的三個例題都是補充題，例1在的一組判斷題是為了讓學生加深理解判定矩形的條件，老師們在教學中還可以適當地再增加一些判斷的題目;例2是利用矩形知識進行計算;例3是一道矩形的判定題，三個題目從不同的角度出發，來綜合應用矩形定義及判定等知識的.

　　四、課堂引入

　　1.什麼叫做平行四邊形?什麼叫做矩形?

　　2.矩形有哪些性質?

　　3.矩形與平行四邊形有什麼共同之處?有什麼不同之處?

　　4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，於是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條製作，你有什麼辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?

　　通過討論得到矩形的判定方法.

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.

　　***指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角.***

　　五、例習題分析

　　例1***補充***下列各句判定矩形的說法是否正確?為什麼?

　　***1***有一個角是直角的四邊形是矩形; ***×***

　　***2***有四個角是直角的四邊形是矩形; ***√***

　　***3***四個角都相等的四邊形是矩形; ***√***

　　***4***對角線相等的四邊形是矩形; ***×***

　　***5***對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形; ***×***

　　***6***對角線互相平分且相等的四邊形是矩形; ***√***

　　***7***對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形; ***×***

　　***8***一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;***√***

　　***9***兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. ***√***

　　指出：

　　***l***所給四邊形新增的條件不滿足三個的肯定不是矩形;

　　***2***所給四邊形新增的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.

　　例2 ***補充***已知 ABCD的對角線AC、BD相交於點O，△AOB是等邊三角形，AB=4 cm，求這個平行四邊形的面積.

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.

　　解：∵　 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AO= AC，BO= BD.

　　∵　 AO=BO，

　　∴　 AC=BD.

　　∴　 ABCD是矩形***對角線相等的平行四邊形是矩形***.

　　在Rt△ABC中，

　　∵　 AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴ BC= ***cm***.

　　例3 ***補充*** 已知：如圖***1***， ABCD的四個內角的平分線分別相交於點E，F，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由於此題目可分解出基本圖形，如圖***2***，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴ AD∥BC.

　　∴　∠DAB+∠ABC=180°.

　　又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

　　∴　∠EAB+∠ABG= ×180°=90°.

　　∴　∠AFB=90°.

　　同理可證 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

　　∴ 四邊形EFGH是平行四邊形***有三個角是直角的四邊形是矩形***.

　　六、隨堂練習

　　1.***選擇***下列說法正確的是*** ***.

　　***A***有一組對角是直角的四邊形一定是矩形***B***有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

　　***C***對角線互相平分的四邊形是矩形 ***D***對角互補的平行四邊形是矩形

　　2.已知：如圖 ，在△ABC中，∠C=90°， CD為中線，延長CD到點E，使得 DE=CD.連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.

　　七、課後練習

　　1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

　　⑴ 先截出兩對符合規格的鋁合金窗料***如圖①***，使AB=CD，EF=GH;

　　⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是 形，根據的數學道理是： ;

　　⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角***如圖③***，調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時***如圖④***，說明窗框合格，這時窗框是 形，根據的數學道理是： ;

　　2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數.

　　三

　　19.2.2 菱形***一***

　　一、教學目的：

　　1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關係.

　　2.理解並掌握菱形的定義及性質1、2;會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積.

　　3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.

　　4.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想.

　　二、重點、難點

　　1.教學重點：菱形的性質1、2.

　　2.教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用.

　　3.難點的突破方法：

　　***1***課堂上演示由平行四邊形改變成菱形.使學生對平行四邊形與菱形的關係形成深刻的印象;

　　***2***講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：①強調菱形是平行四邊形;②一組鄰邊相等.另外還需指出定義既是判定又是性質.

　　***3***菱形的性質，可以讓學生動手利用摺紙、剪下的方法，探究、歸納.

　　方法一：將一張長方形的紙橫對摺，再豎對摺***如教材P107的探究***，然後沿圖中的虛線剪下，開啟即是菱形紙片;

　　方法二：如圖1，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形;

　　圖1 圖2

　　方法三：將一張長方形紙對摺，再在摺痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然後開啟即是菱形***如圖2*** .

　　***3***要讓學生知道性質1的已知：如圖，菱形ABCD，和結論：AB=BC=CD=DA.

　　性質2的已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，和結論：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC.並能靈活運用.

　　***4***指出：菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直.

　　***5***讓學生知道：菱形ABCD被對角線AC、BD分成了四個全等的直角三角形，在計算或證明時常用這個結論.

　　***6***菱形的面積公式是 ***其中a、b是菱形的兩條對角線分別的長***.即：“菱形的面積等於它的兩條對角線長的積的一半”.還要指出：當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積S=底×高.

　　三、例題的意圖分析

　　本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質;例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題.此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識.

　　四、課堂引入

　　1.***複習***什麼叫做平行四邊形?什麼叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關係是什麼?

　　2.***引入***我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：***可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示***如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.

　　菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

　　【強調】　菱形***1***是平行四邊形;***2***一組鄰邊相等.

　　讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.

　　五、例習題分析

　　例1 ***補充*** 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC於E.

　　求證：∠AFD=∠CBE.

　　證明：∵　四邊形ABCD是菱形，

　　∴　 CB=CD， CA平分∠BCD.

　　∴　 ∠BCE=∠DCE.又 CE=CE，

　　∴ △BCE≌△COB***SAS***.

　　∴　 ∠CBE=∠CDE.

　　∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC

　　∴　∠AFD=∠CBE.

　　例2 ***教材P108例2***略

　　六、隨堂練習

　　1.若菱形的邊長等於一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數分別為 .

　　2.已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm ，求菱形的周長和麵積.

　　3.已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和麵積.

　　4.已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF.求證：∠AEF=∠AFE.

　　七、課後練習

　　1.菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為 8cm，求菱形的高.

　　2.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求***1***對角線AC的長度;***2***菱形ABCD的面積.

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