最簡形矩陣怎麼化?
線性方程的矩陣化為行最簡形矩陣有什麼技巧啊？老是化不完全……
參考這個
zhidao.baidu.com/...8.html
若不行就題目拿來 我幫你
求矩陣初等變換化為行最簡行形的技巧T.T
用初等行變換化行最簡形的技巧
1. 一般是從左到右,一列一列處理
2. 儘量避免分數的運算
具體操作:
1. 看本列中非零行的首非零元
若有數a是其餘數的公因子, 則用這個數把第本列其餘的數消成零.
2. 否則, 化出一個公因子
給你個例子看看吧.
例:
2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
--a21=1 是第1列中數的公因子, 用它將其餘數化為0 (*)
r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -10 10 -6 -12
0 3 -3 4 -3
--第1列處理完畢
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
-- 沒有公因子, 用r3+3r4w化出一個公因子
-- 但若你不怕分數運算, 哪就可以這樣:
-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
-- 這樣會很辛苦的 ^_^
r1+r4,r3+3r4 (**)
0 0 0 3 -9
1 1 -2 1 4
0 -1 1 6 -21
0 3 -3 4 -3
--用a32把第2列中其餘數化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1
r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)
0 0 0 1 -3
1 0 -1 7 -17
0 -1 1 6 -21
0 0 0 22 -66
--用a14=1將第4列其餘數化為0
r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 -1 1 0 -3
0 0 0 0 0
--首非零元化為1
r3*(-1), 交換一下行即得
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 為0
關鍵是要看這樣處理有什麼好處
若能在化a31為0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.
注(**): r1+r4 就是利用了1,4行數據的特點,先處理了a12.
總之, 要注意觀察元素的特殊性靈活處理.
行最簡形矩陣的轉換訣竅
行最簡形矩陣轉換的技巧：
1. 一般是從左到右,一列一列處理。
2. 儘量避免分數的運算。
具體操作:
1. 看本列中非零行的首非零元
若有數a是其餘數的公因子, 則用這個數把第本列其餘的數消成零.
2. 否則, 化出一個公因因子。
行最簡形矩陣簡介
在矩陣中可畫出一條階梯線,線的下方全為0，每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線(每段豎線的長度為一行)後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元，則稱該矩陣為行階梯矩陣。若非零行的第一個非零元都為1，且這些非零元所在的列的其他元素都為0，則稱該矩陣為行最簡形矩陣。
性質：
1.行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數也是由方程組唯一確定的。
2.行最簡形矩陣再經過初等列變換，可化成標準形。
3.行階梯形矩陣且稱為行最簡形矩陣，即非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在的列的其他元素都是零。
線性代數 把矩陣化為行最簡形矩陣的方法
把矩陣化為行最簡形矩陣的方法 是指對矩陣做初等的行變換，將矩陣化為階梯形。化簡矩陣的目的是找到一個和原矩陣等價的，形式比較簡單的矩陣，如上三角形，下三角形等。原矩陣和化簡後的矩陣等價是指它們可以互相表出。這在求解線性方程組，求矩陣的秩，求矩陣的一個極大線性無關組等方面具有極大的便利。
化簡的方法主要有：
1.某一行乘以一個非零的常數；
2.交換兩行丁位置；
3.某一行減去另外一行和某個常數的積；
這些方法保證了矩陣的等價不變形。
注意：化簡矩陣具有靈活性，不同的人化簡的結果也不同，但必須遵守兩個原則：1.儘量使矩陣的形式簡單，一般化為上三角形；
2.保持矩陣的等價性不變。
把一般矩陣 化為最簡矩陣有沒有什麼規律
同學你好。把矩陣化為行最簡形矩陣的方法 是指對矩陣做初等的行變換，將矩陣化為階梯形。化簡矩陣的目的是找到一個和原矩陣等價的，形式比較簡單的矩陣，如上三角形，下三角形等。原矩陣和化簡後的矩陣等價是指它們可以互相表出。這在求解線性方程組，求矩陣的秩，求矩陣的一個極大線性無關組等方面具有極大的便利。
化簡的方法主要有：
1.某一行乘以一個非零的常數；
2.交換兩行的位置；
3.某一行減去另外一行和某個常數的積；
這些方法保證了矩陣的等價不變形。
注意：化簡矩陣具有靈活性，不同的人化簡的結果也不同，但必須遵守兩個原則：1.儘量使矩陣的形式簡單，一般化為上三角形；
2.保持矩陣的等價性不變。希望能幫到你，謝謝採納。