什麼是不定積分?
General 更新 2024-12-22
∫coslnxdx的不定積分是什麼？
先做變換lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,
∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,
再分部積分兩次，
∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt
=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],
移項，
2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,
∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+C,
∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+C.
∫xdx的不定積分是什麼
解
∫xdx
=1/2x²+C
用到公式
∫x^ndx=1/(n+1)x^(n+1)+C