微分是什麼意思?

微分是什麼意思

在數學中，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。

微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去微分近似替代曲線，它的直接應用就是函數的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。

微分式子中o是什麼意思

小寫的o代表高階無窮小，

定義：在某變化過程中，設f(x)為無窮小，若limo(f(x))/f(x)=0，則稱o(f(x))是f(x)的高階無窮小

微分到底是什麼意思，幹嘛用

微分是一個數學名詞，一般人是很難理解的。

在數學中，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。

物體微分質量是什麼意思

將物體按照一定的規則剖分為無窮多的部分，每一部分的質量叫做物體的質量微元，也叫微分質量。

關於微分，這是什麼意思？如何做？

高數中積分和微分是什麼意思

積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種

1.0不定積分

設F(x)是函數f(x)的一個原函數,我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分.

記作∫f(x)dx.

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數,x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數,求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分.

由定義可知：

求函數f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函數,由原函數的性質可知,只要求出函數f(x)的一個原函數,再加上任意的常數C,就得到函數f(x)的不定積分.

也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函數,求原函數.

2.0定積分

眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分.微分實際上是求一函數的導數,而積分是已知一函數的導數,求這一函數.所以,微分與積分互為逆運算.

實際上,積分還可以分為兩部分.第一種,是單純的積分,也就是已知導數求原函數,而若F(x)的導數是f(x),那麼F(x)+C（C是常數）的導數也是f(x),也就是說,把f(x)積分,不一定能得到F(x),因為F(x)+C的導數也是f(x),C是無窮無盡的常數,所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的,我們一律用F(x)+C代替,這就稱為不定積分.

而相對於不定積分,就是定積分.

所謂定積分,其形式為∫f(x) dx (上限a寫在∫上面,下限b寫在∫下面).之所以稱其為定積分,是因為它積分後得出的值是確定的,是一個數,而不是一個函數.

定積分的正式名稱是黎曼積分,詳見黎曼積分.用自己的話來說,就是把直角座標系上的函數的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來,所得到的就是這個函數的圖象在區間[a,b]的面積.實際上,定積分的上下限就是區間的兩個端點a、b.

我們可以看到,定積分的本質是把圖象無限細分,再累加起來,而積分的本質是求一個函數的原函數.它們看起來沒有任何的聯繫,那麼為什麼定積分寫成積分的形式呢?

定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係.把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分.這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是：

若F'(x)=f(x)

那麼∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)

牛頓-萊布尼茲公式用文字表述,就是說一個定積分式的值,就是上限在原函數的值與下限在原函數的值的差.

正因為這個理論,揭示了積分與黎曼積分本質的聯繫,可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位,因此,牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理.

3.0微積分

積分是微分的逆運算,即知道了函數的導函數,反求原函數.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.

一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數,這一族函數的導函數恰為前一函數.

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一個實變函數在區間[a,b]上的定積分,是一個實數.它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值.

積分 integral 從不同的問題抽象出來的兩個數學概念.定積分和不定積分的統稱.不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的.例如：已知定義在區間I上的函數f（x),求一條曲線y＝F（x）,x∈I,使得它在每一點的切線斜率為F′（x）＝ f（x）.函數f（x）的不定積分是......