分式方程怎麼解應用題?

General 更新 2024-12-18

分式方程應用題如何解？

列分式方程解應用題

教學目標

1.使學生能分析題目中的等量關係，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題.

難點：根據題意，找出等量關係，正確列出方程.

教學過程設計

一、複習

例解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

所以 x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x.

解這個整式方程，得

x=12.

檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,

即 2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即 2x－3x=－6.

解這個整式方程，得 x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

請同學根據題意，找出題目中的等量關係.

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時.

請同學依據上述等量關係列出方程.

答案：

方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

15x－15 2x=12.

解由方法1所列出的方程，已在複習中解出，下面解由方法2所列出的方程.

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15.

檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，並且符合題意.

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時.

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.

指出：在例1中我們運用了兩個關係式，即時間=距離速度，速度=距離時間.

如果設速度為未知量，那麼按時間找等量關係列方程；如果設時間為未知量，那麼按

速度找等量關係列方程，所列出的方程都是分式方程.

例2 某工程需在規定日期內......

怎樣列分式方程解應用題

列分式方程解應用題的步驟:

1、審題，找等量關係;

2、設未知數;

3、列方程;

4、化為整式方程;

5、解整式方程;

6、檢驗;

7、作答。

檢驗的兩重含義:

(1)檢驗它是否是所列分式方程的解;(2)檢驗它是否是應用題的解。

分式方程應用題如何找等量關係

先找等量關係

比如說找出A B=C這一類的

然後一般對於分式方程來說

A或B、C往往有一個是分式

那麼就看如何把x往A、B、C裡面套

舉一個簡單的例子

1000元用於採購圖書，降價5元后可以比原來多買10本，那麼原價多少？

設原價是x，則可以列出等量關係

原本數 10=現本數

那麼可以很清楚地指導

原本數=1000/x

現本數=1000/(x-5)

那麼方程自然就出來了

1000/x 10=1000/(x-5)

要把禒好行程問題的幾個數量關係

路程=速度*時間