什麼是無理式?

什麼是有理式和無理式？

有理式,包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。例如2x + 2y等都是有理式。在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式的開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。

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無理式的定義是什麼？

無理式，代數式的一種，含有根式的代數式。無理式構成根式方程。任何無理式都可以通過分母有理化轉化成有理式來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理式會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域和值域。

無理式是什麼

代數式的一種，含有被開方數為字母的根式的代數式。含有無理式的方程叫根式方程。任何無理方程都可以通過分母有理化轉化成有理方程來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理方程會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域和值域。

什麼叫無理式?

代數式的一種，含有根式的方程。又稱無理方程、根式方程。任何無理式都可以通過乘方的方法轉化成有理式來求解，也可以通過換穿法、根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理式會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域和值域。

什麼是有理式，什麼是無理式，各舉多個例子

有理式。(a的平方-3的平方)

什麼是無理數

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數，它會是有無限位數、非循環的小數。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。

有理數包括(整數,有限小數,無限循環小數)

無理數指無限不循環小數

特別要注意的是無限循環小數 很多人常誤以為它屬於無理數

等到了高中{有理數}={分數}={循環小數}

什麼叫做有理數，有理式，什麼叫做無理數，無理式

有理式，包括分式和整式。這種代數式中對於字母只進行有限次加、減、乘、除和整數次乘方這些運算。例如2x + 2y等都是有理式。在代數式的分類中，所指的運算都是針對字母的。如代數式的開方運算沒有針對字母，所以仍屬有理式，不算無理式。

無理式，被開方數中含有字母的根式叫做無理式，它是代數式的一種，含有無理式的方程叫根式方程。任何無理方程都可以通過分母有理化轉化成有理方程來求解，也可以通過換元法、根式代換法或者三角代換法來求解。求解無理方程會產生增根的問題，所得結果必須驗根，並討論所適用的定義域。注意，如果一個數的n（n是正整數）次方根不是有理數，那麼這個數的n次方根也是無理式。

有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。

希伯索斯的發現，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，證明了它不能同連續的無限直線等同看待，有理數並沒有佈滿數軸上的點，在數軸上存在著不能用有理數表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經後人證明簡直多得“不可勝數”。於是，古希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統的設想徹底地破滅了。不可公度量的發現連同芝諾悖論一同被稱為數學史上的第一次數學危機，對以後2000多年數學的發展產生了深遠的影響，促使人們從依靠直覺、經驗而轉向依靠證明，推動了公理幾何學和邏輯學的發展，並且孕育了微積分思想萌芽。

不可約的本質是什麼？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數”——這就是無理數的由來。

由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。[2]