什麼是介值定理?
General 更新 2024-11-26
什麼是介值定理
設函數y=f(x)在閉區間[a,b]上連續,則在這區間必有最大最小函數值:f(min)=A,f(max)=亥,且A≠B 。那麼,不論C是A與B之間的怎樣一個數,在開區間(a,b)內至少有一點ξ,使得 f(ξ)=C (a <ξξ
特別是,如果f(a)與f(b)異號,那麼在開區間(a,b)內至少有一點ξ,使得f(ξ)=0 (a <ξξ
怎麼判斷什麼時候用介值定理,什麼時候用零點定力
定理(介值定理) 連續函數的在一個區間內的函數值肯定介於最大值和最小值之間。
定理(零點定理) 設函數f(x)在閉區間[a,b]上連續,且f(a)與 f(b)異號(即f(a)× f(b)<0),那麼在開區間(a,b)內至少有函數f(x)的一個零點,即至少有一點ξ(a <ξξ
數學分析中的介值定理是什麼樣的
設函數y=f(x)在閉區間[a,b]上連續,且在這區間端點處取值不同時,即:f(a)=A,f(b)=B,且A≠B 。那麼,不論C是A與B之間的怎樣一個數,在閉區間[a,b]內至少有一點ξ,使得 f(ξ)=C