證明函數是增函數?
General 更新 2024-11-21
怎麼證明函數是增函數還是減函數
先設在函數定義域上，或在定義域的某段區間上x1
然後根據f(x2)-f(x1)與0的大小關係，來判斷函數的增減性。
如：證明函數f（x）=x²+a在（0，+∞）上的單調性
證明：設0
f(x2)-f(x1)=（x²2+a）-（x²1+a）
=x²2-x²1>0
即f(x2)>f(x1)
所以函數f（x）=x²+a在（0，+∞）上的單調增函數。
怎麼證明一個函數是增函數或減函數
定義法：如函數的定義域為(a,b)
則令a
導數法：
求函數的導函數f'(x)
x∈(a,b)時，當：
f'(x)恆大於0，函數為增函數
f'(x)恆小於0，函數為減函數