正午太陽高度角計算公式是高中地理教學中唯一的數學計算公式,屬於課標“分析地球運動的地理意義”的內容範疇,因而是高中地理教學中重要的核心主幹知識。卓越教育老師為大家整理了相關資料，以供參考.
但是,這個高中地理教學中唯一的數學計算公式卻給廣大考生帶來了不少困擾。H=90°— 地理緯度±直射點緯度 ,地理緯度和直射點緯度位於同一半球時相減,地理緯度和直射點緯度位於不同半球時相加,就在這一點上,不少的同學經常記錯;另有不少同學記住了公式,卻往往是運用機械、生搬硬套公式。究其原因,是不理解正午太陽高度角的計算公式的實質。
一、正午太陽高度角計算公式的實質
正午太陽高度角計算公式的得出,是運用了數學圖解法,推導過程如下。
由圖1和圖2推出:H=90°— φ±δ (φ、δ位於同一半球相減,位於不同半球相加),該公式可以簡單的表述成:H=90°—兩地相差的緯度,這樣的表述顯然較前者更加容易被記憶。如果去掉圖1和圖2中的赤道、經線和南北極,變化後的兩圖如下。
經過變化得到的圖3和圖4中的“圓”,可以理解為任意地球大圓,則某地的太陽高度角就可以表述成:H=90°—α或者β(即某地所在地球半徑與太陽直射光線的夾角)。經過這樣的延伸拓展,H不僅可以理解成特殊的正午太陽高度角,而且可以理解為普通的太陽高度角。
二、太陽高度角計算公式的應用
1.計算某極晝緯度的午夜太陽高度角
高三地理複習中,由於部分學生對太陽高度角的計算公式理解狹隘,把公式中的“H”侷限理解為正午太陽高度,因而對於極晝地區午夜太陽高度的計算往往束手無策,而某些學生又死記公式:直射點緯度×2=(正午的太陽高度+午夜的太陽高度),而這種不加理解的記憶容易遺忘。其實,只要真正理解了太陽高度計算公式的實質,某極晝緯度的午夜太陽高度求算就迎刃而解。
不難看出,圖5中B點的太陽高度:H=90°—α。
2.計算球面上兩點的距離
如,根據某等太陽高度線分佈圖,求A點到直射點的距離。
解析:由圖可知,A點太陽高度角為30°,根據圖3或者圖4就可以得出A點所在的球半徑與直射點光線的夾角為60°,而該夾角所對應的球面上的“弧長”即為球面上兩點之間的距離,由於兩點所在的圓為地球大圓,因此每1°實際代表111km,從而得出A與直射點相距6660km。
3.變式題型拓展
圖7為某時某緯線段(非直射點所在緯線)上各點與太陽直射點的距離變化示意圖。讀圖回答1~2題。
1.若A、B、C、D各點均位於晝半球,則x的值不可能超過
A.9990千米 B.7770千米 C.5550千米 D.3330千米
2.若y的值為3330千米,則此時B點的太陽高度是
A.80° B. 60° C. 50° D. 30°
解析:1.因為四點位於晝半球,因此A與直射點緯度差相差最多為90°,所以距離不會超過9990千米,故選A。2.因為y值為3330千米,所以B所在的球半徑與太陽直射光線成30度角,根據正午太陽高度公式計算出B點的太陽高度為60°,所以選B。
從圖1、圖2到圖3、圖4的變換中拋棄了經線、緯線,太陽高度的求算就變成了純粹的數學命題。因此,在地理概念的學習中運用多學科的知識有助於更好的理解地理概念內涵,把握其實質。
原作者： 卓越教育老師