八年級數學教案人教版

　　數學教案可以給數學教師帶來更多的反思，更好地促進教師的專業成長與發展。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起欣賞吧。

　　***一***

　　第十一章 三角形

　　11.1.1三角形的邊

　　[教學目標]1、瞭解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形 ;2、理解三角形三邊不等的關係，會判斷三條線段能否構成一個三角形,並能運用它解決有關的問題.

　　[重點難點] 三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關係是重點;用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形是難點。

　　[教學過程]

　　一、情景匯入

　　三角形是一種最常見的幾何圖形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標誌，等等，處處都有三角形的形象。

　　二、三角形及有關概念

　　不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

　　注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。

　　組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

　　三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.

　　三、三角形三邊的不等關係

　　探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一隻小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什麼?

　　有兩條路線：***1***從B→C，***2***從B→A→C;不一樣， AB+AC>BC ①;因為兩點之間線段最短。

　　同樣地有 AC+BC>AB ②

　　AB+BC>AC ③

　　由式子①②③我們可以知道什麼?

　　三角形的任意兩邊之和大於第三邊.

　　四、三角形的分類

　　我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。

　　按角分類:

　　三角形 直角三角形

　　斜三角形 銳角三角形

　　鈍角三角形

　　那麼三角形按邊如何進行分類呢?請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

　　三邊都相等的三角形叫做等邊三角形;

　　有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;

　　三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

　　顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

　　按邊分類:

　　三角形 不等邊三角形

　　等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

　　等邊三角形

　　五、例題

　　例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。***1***如果腰長是底邊的2倍，那麼各邊的長是多少?***2***能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎?為什麼?

　　分析：***1***等腰三角形三邊的長是多少?若設底邊長為x㎝，則腰長是多少?***2***“邊長為4㎝”是什麼意思?

　　解：***1***設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。

　　x+2x+2x=18

　　解得x=3.6

　　所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

　　***2***如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則

　　4+2x=18

　　解得x=7

　　如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則

　　2×4+x=18

　　解得x=10

　　因為4+4<10，出現兩邊的和小於第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。

　　由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。

　　五、課堂練習

　　課本65面練習1、2題。

　　六、課堂小結

　　1、三角形及有關概念;

　　2、三角形的分類;

　　3、三角形三邊的不等關係及應用。

　　作業：

　　課本69面1、2、6;70面7題。

　　***二***

　　11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

　　〔教學目標〕1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線;毛

　　2、會畫三角形的高、中線與角平分線;3、瞭解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交於一點.

　　〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點;三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高是難點.

　　〔教學過程〕

　　一、匯入新課

　　我們已經知道什麼是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。

　　二、三角形的高

　　請你在圖中畫出△ABC的一條高並說說你畫法。

　　從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC於點D。

　　注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

　　請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什麼發現?

　　三角形的三條高相交於一點。

　　如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎?

　　現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

　　顯然，上面的結論成立。

　　請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。

　　上面的結論還成立。

　　三、三角形的中線

　　如圖，我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

　　請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什麼發現?

　　三角的三條中線相交於一點。

　　如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎?請畫圖回答。

　　上面的結論還成立。

　　四、三角形的角平分線

　　如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC於點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。

　　思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎?

　　三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

　　請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什麼發現?

　　三角形三個角的平分線相交於一點。

　　如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎?請畫圖回答。

　　上面的結論還成立。

　　想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什麼不同?

　　三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。

　　五、課堂練習

　　課本66面練習1、2題。

　　六、課堂小結

　　1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

　　2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。

　　作業：

　　課本69面3、4;70面8、9題。

　　***三***

　　11.1.3三角形的穩定性

　　[教學目標] 1、知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性;2、瞭解三角形的穩定性在生產、生活中的應用。

　　[重點難點] 三角形穩定性及應用。

　　[教學過程]

　　一、情景匯入

　　蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什麼要這樣做呢?

　　二、三角形的穩定性

　　〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然後扭動它，它的形狀會改變嗎?

　　不會改變。

　　2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然後扭動它，它的形狀會改變嗎?

　　會改變。

　　3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連線起來，然後扭動它，它的形狀會改變嗎?

　　不會改變。

　　從上面的實驗中，你能得出什麼結論?

　　三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。

　　三、三角形穩定性和四邊形不穩定的應用

　　三角形具有穩定性固然好，四邊形不具有穩定性也未必不好，它們在生產和生活中都有廣泛的應用。如：

　　鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩定性。

　　你還能舉出一些例子嗎?

　　四、課堂練習

　　3、課本68面練習。

　　作業：69面5;70面10題。