八年級數學教案人教版

General 更新 2024年11月12日

  數學教案可以給數學教師帶來更多的反思,更好地促進教師的專業成長與發展。下面小編給大家分享一些,大家快來跟小編一起欣賞吧。

  ***一***

  第十一章 三角形

  11.1.1三角形的邊

  [教學目標]1、瞭解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點,能用符號語言表示三角形 ;2、理解三角形三邊不等的關係,會判斷三條線段能否構成一個三角形,並能運用它解決有關的問題.

  [重點難點] 三角形的有關概念和符號表示,三角形三邊間的不等關係是重點;用三角形三邊不等關係判定三條線段可否組成三角形是難點。

  [教學過程]

  一、情景匯入

  三角形是一種最常見的幾何圖形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標誌,等等,處處都有三角形的形象。

  二、三角形及有關概念

  不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

  注意:三條線段必須①不在一條直線上,②首尾順次相接。

  組成三角形的線段叫做三角形的邊,相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角,簡稱角,相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

  三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.

  三、三角形三邊的不等關係

  探究:[投影7]任意畫一個△ABC,假設有一隻小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什麼?

  有兩條路線:***1***從B→C,***2***從B→A→C;不一樣, AB+AC>BC ①;因為兩點之間線段最短。

  同樣地有 AC+BC>AB ②

  AB+BC>AC ③

  由式子①②③我們可以知道什麼?

  三角形的任意兩邊之和大於第三邊.

  四、三角形的分類

  我們知道,三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形,我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。

  按角分類:

  三角形 直角三角形

  斜三角形 銳角三角形

  鈍角三角形

  那麼三角形按邊如何進行分類呢?請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

  三邊都相等的三角形叫做等邊三角形;

  有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;

  三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

  顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形。

  按邊分類:

  三角形 不等邊三角形

  等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

  等邊三角形

  五、例題

  例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。***1***如果腰長是底邊的2倍,那麼各邊的長是多少?***2***能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎?為什麼?

  分析:***1***等腰三角形三邊的長是多少?若設底邊長為x㎝,則腰長是多少?***2***“邊長為4㎝”是什麼意思?

  解:***1***設底邊長為x㎝,則腰長2 x㎝。

  x+2x+2x=18

  解得x=3.6

  所以,三邊長分別為3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.

  ***2***如果長為4㎝的邊為底邊,設腰長為x㎝,則

  4+2x=18

  解得x=7

  如果長為4㎝的邊為腰,設底邊長為x㎝,則

  2×4+x=18

  解得x=10

  因為4+4<10,出現兩邊的和小於第三邊的情況,所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。

  由以上討論可知,可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。

  五、課堂練習

  課本65面練習1、2題。

  六、課堂小結

  1、三角形及有關概念;

  2、三角形的分類;

  3、三角形三邊的不等關係及應用。

  作業:

  課本69面1、2、6;70面7題。

  ***二***

  11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

  〔教學目標〕1、經歷畫圖的過程,認識三角形的高、中線與角平分線;毛

  2、會畫三角形的高、中線與角平分線;3、瞭解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交於一點.

  〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點;三角形的角平分線與角的平分線的區別,畫鈍角三角形的高是難點.

  〔教學過程〕

  一、匯入新課

  我們已經知道什麼是三角形,也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外,還有中線和角平分線值得我們研究。

  二、三角形的高

  請你在圖中畫出△ABC的一條高並說說你畫法。

  從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線,垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高,表示為AD⊥BC於點D。

  注意:高與垂線不同,高是線段,垂線是直線。

  請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高,看看有什麼發現?

  三角形的三條高相交於一點。

  如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形,上面的結論還成立嗎?

  現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高,如圖。

  顯然,上面的結論成立。

  請你畫一個直角三角形,再畫出它三邊上的高。

  上面的結論還成立。

  三、三角形的中線

  如圖,我們把連結△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線,表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

  請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線,看看有什麼發現?

  三角的三條中線相交於一點。

  如果三角形是直角三角形、鈍角三角形,上面的結論還成立嗎?請畫圖回答。

  上面的結論還成立。

  四、三角形的角平分線

  如圖,畫∠A的平分線AD,交∠A所對的邊BC於點D,所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。

  思考:三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎?

  三角形的角平分線是線段,而角的平分線是射線,是不一樣的。

  請你在圖中再畫出另兩個角的平分線,看看有什麼發現?

  三角形三個角的平分線相交於一點。

  如果三角形是直角三角形、鈍角三角形,上面的結論還成立嗎?請畫圖回答。

  上面的結論還成立。

  想一想:三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什麼不同?

  三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部,而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部,直角三角形三條高的交戰在角直角頂點,鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。

  五、課堂練習

  課本66面練習1、2題。

  六、課堂小結

  1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

  2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。

  作業:

  課本69面3、4;70面8、9題。

  ***三***

  11.1.3三角形的穩定性

  [教學目標] 1、知道三角形具有穩定性,四邊形沒有穩定性;2、瞭解三角形的穩定性在生產、生活中的應用。

  [重點難點] 三角形穩定性及應用。

  [教學過程]

  一、情景匯入

  蓋房子時,在窗框未安裝之前,木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,為什麼要這樣做呢?

  二、三角形的穩定性

  〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架,然後扭動它,它的形狀會改變嗎?

  不會改變。

  2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架,然後扭動它,它的形狀會改變嗎?

  會改變。

  3、在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連線起來,然後扭動它,它的形狀會改變嗎?

  不會改變。

  從上面的實驗中,你能得出什麼結論?

  三角形具有穩定性,而四邊形不具有穩定性。

  三、三角形穩定性和四邊形不穩定的應用

  三角形具有穩定性固然好,四邊形不具有穩定性也未必不好,它們在生產和生活中都有廣泛的應用。如:

  鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性,活動掛架則是利用四邊形的不穩定性。

  你還能舉出一些例子嗎?

  四、課堂練習

  3、課本68面練習。

  作業:69面5;70面10題。

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