2017年七年級數學下期末複習資料

　　複習數學是要加深對已學知識的瞭解，以達到更好地學習新知識的目的。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　***一***

　　1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。 2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是

　　鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + °; 1 圖 + = 180°。

　　4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ; = 。 5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。

　　a 垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。 圖2 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵： ①在兩條直線***被截線***的 同一方 ，都在第三條直線***截線***的 同一側 ，這樣

　　的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。 圖3

　　②在兩條直線***被截線*** 之間 ，並且在第三條直線***截線***的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角; 與 是內錯角。

　　③在兩條直線***被截線***的 之間 ，都在第三條直線***截線***的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角; 與 是同旁內角。 7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則 = ; = ; = ; = 。 性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。4 性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + 圖 = 180°;

　　+ = 180°。

　　性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

　　8、平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =

　　或 = 或 = 或 = ，則a∥b。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a。 圖 5 判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;

　　+ = 180°，則a∥b。

　　判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。

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　　9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那麼結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那麼結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

　　10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。 平移後，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。

　　***二***

　　二元一次方程組

　　1、概念：

　　①二元一次方程：含有兩個未知數，且未知數的指數***即次數***都是1的方程，叫二元一次方程。

　　②二元一次方程組：兩個二元一次方程***或一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程;或兩個都是一元一次方程;但未知數個數仍為兩個***合在一起，就組成了二元一次方程組。

　　2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：

　　使二元一次方程左右兩邊的值相等***即等式成立***的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。

　　注：①、因為二元一次方程含有兩個未知數，所以，二元一次方程的解是一組***對***數，用大括號聯立;②、一個二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組;③、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無陣列或無解***即無公共解***。

　　二元一次方程組的解的討論：

　　已知二元一次方程組 a1x + b1y = c1

　　a2x + b2y = c2

　　當a1/a2 ≠ b1/b2 時，有唯一解;

　　當a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2時，無解;

　　當a1/a2 = b1/b2 = c1/c2時，有無數解。

　　例如：對應方程組：①、 x + y = 4 ②、 x + y = 3 ③、 x + y = 4 3x - 5y = 9 2x + 2y = 5 2x + 2y = 8 例：判斷下列方程組是否為二元一次方程組： ①、 a + b = 2 ② 、 x = 4 ③、 3t + 2s = 5 ④、 x = 11

　　b + c = 3 y = 5 ts + 6 = 0 2x + 3y = 0

　　3、用含一個未知數的代數式表示另一個未知數：

　　用含X的代數式表示Y，就是先把X看成已知數，把Y看成未知數;用含Y的代數式表示X，則相當於把Y看成已知數，把X看成未知數。

　　例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代數式表示y為：___________,用含y的代數式表示x為:____________。

　　***三***

　　二元一次方程組的解法——消元 ***整體思想就是：消去未知數，化“二元”為“一元”***

　　1、代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：

　　①、從方程組中選一個係數比較簡單的方程，將這個方程的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來;

　　②、將變形後的關係式代入另一個方程***不能代入原來的方程哦!***，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;

　　③、解這個一元一次方程，求出一個未知數的值;

　　④、將求得的未知數的值代入變形後的關係式***或原來的方程組中任一個方程***中，求出另一個未知數的值; ⑤、把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，就是方程組的解。

　　2、加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數前的係數相反或相等***或利用等式的性質可變為相反或相等***時，將兩個方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。

　　注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：

　　①、方程組的兩個方程中，如果同一個未知數前的係數既不相反又不相等時，就根據等式的性質，用適當的數乘以方程的兩邊***注意，左右兩邊每一項都要乘以這個數***，使同一未知數前的係數相反或相等; ②、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;

　　③、解這個一元一次方程，求得一個未知數的值;

　　④、將這個求得的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數的值，並把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，就是方程組的解。

　　例：解方程組：

　　①、 – ***2y + x + 16***/2 = -6x ②、 4yx/2 + y/3 = 13/2

　　2y + 3x = 7 – 2x - y x/3– y/4 = 3/2

　　3、用換元法解方程組：

　　根據題目的特點，利用換元法簡化求解，同時應注意換元法求出的解要代回關係式中，求出方程組中未知數的解。

　　例：ⅰ、解方程組： 5/***x+1*** + 4/***y-2*** = 2

　　7/***x+1***– 3/***y-2*** = 13/20

　　ⅱ、已知方程組 2a-3b = 13 的解是 ，則方程組 2***x+2***-3***y-1*** = 13 a = 8.3

　　3***x+2***+5***y-1*** = 30.9 3a+5b = 30.9 b = 1.2

　　的解是：*** ***

　　x = 8.3 x = 10.3 x = 6.3 x = 10.3 A、 B、 C、 D、 y = 1.2 y = 2.2 y = 2.2 y = 0.2 4、用整體代入法解方程組：