到了高三，我和我的同學的一個普遍感覺就是，數學忽然變得簡單了。經過分析，我認為應該是因為考察的內容更加全面了，所以不像以前那樣考查得比較細緻。很多題目難度基本上是在專題學習時遇到的簡單題的難度。 所以，一個結論就是，高一高二學習得比較紮實的學生，在高三各大考試保持１３０＋，是一件並不困難的事情。甚至高三隻需要做一下學校發的卷子，就能輕鬆維持這個水平。
高三的數學是怎麼樣的？基本就是做題。學校會將各地高考題、模擬題發給你們做，而高三的過程無非就是做完一份，講一份。 那麼怎樣才能考到高分？一個紮實的基礎是必要的。 如果你覺得你的基礎不太好，那你必須自己抽時間把基礎過一遍，可以買一些以經典題為主的教輔（不是五三這樣的）刷一遍。 數學尖子也建議過一遍基礎。 （我覺得學校的複習還是比較粗糙的，很多比較細的東西會跳過，導致有些其實比較經典的題目，在考試的時候還卡住很多人，僅僅是因為課堂上沒有涉及，但其實這個真的是很舊的題了。短短的半年確實沒有辦法涵蓋所有內容，所以想學好數學的人還是要花功夫的。）
好了，接下來就是攻破一些大題了。這時候你就可以翻開你的五三（好吧，其他的資料也可以），只做導數、圓錐曲線、函式、數列這四個部分（或許還有別的？我暫時想到這些）。 上面的空位很少，建議自己開一個本子寫。五三上的題目，只能說不簡單，如果你一看就沒思路，估計你再想半個小時也想不出來了，所以果斷看答案，學學答案的思路。 至於你領悟的怎麼樣，最好能在下次遇到類似題時能快速回放出這個解法，併成功地運用吧，這就算是對答案的徹底領悟。
現在就談到了我對高考數學的看法了。奧數考數學思維，高考呢？考查的其實是對通法通解的熟練運用，就連難題（只限於廣東）也只是多種通法通解的拼湊。
所以你能在高考數學拿到高分，有時並不是因為你的思維有多好，而是因為你對通法通解把握得很靈活。所以我在上文提到的學習答案的思路，就是一個很好的方法。 你想不到怎麼解題不是嗎？你一開始學習數學根本不知道什麼裂項、分離引數、換主元、放縮、加強不等式、點差法的吧，其實學習數學也算是借鑑前人對這一類題目的巧法，然後考試時用上。 現在你對這些名詞可能感到很熟悉了，但一開始難道不會覺得這些方法實在太神奇了嗎。
所以說，到了高三，當你已經積累了那些常規方法時，你要做的就是慢慢在學習中積累一些看起來不那麼常規但是很巧妙的方法。 當你覺得別人考１４０好強大好膜拜，當你覺得有些方法好難想到學神們實在太聰明瞭，學神才不會告訴你他們之前學習過這個方法，只不過在考試時借用一下而已，其實我真的不相信有人能夠在如此緊張的考試氛圍下生出奇思妙想自創出一些非常好的解法，如果想到了，那都是因為接觸過類似的。 這麼看來，刷題的意義也許體現在這裡，看到這裡，你應該知道要刷什麼題，怎麼刷題了吧？ 如果有興趣提升數學思維，可以買一些比較偏競賽的書籍練習。
方法/步驟
法１ 裂項放縮
除了一般的裂項法，有一些裂項需要很強的眼力才能觀察出來，比如下題。大家可以做的就是多積累此類可裂項的式子，在類似的式子變形的時候也能一眼看穿。
給出最後一條的證明
糾正：合比性質應改為等比性質
法2 單調放縮
觀察式子是否具有單調性，可直接放縮為首項
法2補充例題，解法基本一樣
補充：a1=1
法3 放縮為等比數列
一般通項特點是分子為常數，分母為指數項和一次項的和或差，此時常常將分母放縮為僅有一個指數項，有時需要改變冪，有時需要配湊一個係數，這些都需要你的數學功底。
法4.分式放縮
這是一道非常經典的放縮題，高考不會出原題，但其中的思想十分值得借鑑。比如解答中使用的分式不等式，以及先平方再放縮一部分，保留一部分的解法。變式題有時可以出現三次方的處理。
法5 用基本不等式放縮
這裡的基本不等式，並不指放縮為常數，而是放縮為一個代數式。往往用於處理帶根號的式子，通過放縮可達到去根號的效果，大大簡化運算。不僅用於一般的放縮證明，也在大題中發揮著作用，是一種非常好的解題技巧。
糾正：解答第一行應該為根號下n(n+1)
法6 作差(作商)裂項
這是一個非常強大的方法，當放縮的目標式是含n的代數式而不是常數時，都可考慮這個方法。 若視目標式為數列的和，通過目標式相鄰項作差，可得到該數列的通項公式，實際上就將目標式裂項成了多個通項的和，此時，就只需要證明原式通項與目標式通項的大小，將題目簡化。 由於數學教輔都被我扔了或送了，我找了很久例題沒有滿意的，就稍稍引用了一下高一期末題和一道周練題來解釋。
法7 連續放縮法
名字是亂起的。這是一個非常奇妙的解法，連續放縮直到首項，得到一個不含通項的式子。常常與抽象數列(已知遞推式但難以求解的數列)結合考察，如下題。 我記得我還做過一個通項an出現在分母，分子為1的連續放縮題，可惜未能找出。
糾正：結果應為2的n次方
法8 配對放縮
這次找了一個難度比較大的例題，拐的彎太多，大家可以看看我的分析。 配對通常將第一項和最後一項、第二項和倒數第二項...依此類推，合併在一起來進行處理，有時會用到基本不等式。 先看這道例題，左邊是加法，右邊是乘積，用配對如何放縮呢？ 一個想法是，各兩項放縮成一堆數的加法，然後這些數可以前後抵消！
右邊的式子，非常明顯，分子就是通項為ｆ（ｎ）－ｆ（ｎ+1）的和，那麼，我們就要考慮放縮為這個形式了。 當我們把對應兩項配對後，嘗試著統一一下格式，也就是將兩式通分。稍微觀察一下就會發現分母各不相同，這樣肯定是沒法加起來的，所以我們看看能不能暴力地將它們統一，也就是全部放縮為ln2lnn，以達到和右式一樣的格式。 （運用放縮法時，有時你需要儘可能猜測一些有利於得出答案的放縮形式，也就是從結果推原因，至於是否成立，驗證就好，不成立就放棄這個猜想。這樣能更快地找對方向，幹盯著左邊的式子往往很難突破。） 事實證明，以上猜想是可行的，我們需要證明一下，所以答案前面的一堆廢話就是在用導數證明了，到了紅筆畫出的才是我們想要得到的不等式。 得到我們想要的不等式的證明，用的也是非常好也非常常用的技巧，也就是建構函式，利用單調性來證明，大家留意一下這個格式，以後可能能用上的。
做到這一步，得到的式子已經非常漂亮了，可惜還不夠。為什麼說這是難題？就是因為它的步驟非常複雜，很多人就算走對了方向也容易在中途放棄。 當然這個時候離答案已經不遠了，我們只需要證明我們得到的這些數字小於右式。 我們注意到題目給出了一個已經不等式，把ｘ２ｘ１替換掉就能得到一個f(n+1)-f(n)的式子，這個在做抽象函式題目時經常用到，應該比較容易想到。 這樣看來，我們的問題解決了，答案基本出來了。 我們再思考一下。 從頭到尾，整道題並沒有用非常高階的解法，都是我們常見的小技巧，比如：配對、統一格式、作差裂項（通過作差將一個式子轉化為多個式子的和，前面有介紹）、建構函式利用單調性等等。 所以我們平時做的就是儘可能積累並且熟練這些技巧，至於你用的如何，確實需要看你對數學的悟性了，難度就在於你思維方向的把握是正確，不過熟能生巧也不是沒有道理的，再好的思維都要建立在你熟練的基礎上，有人叫你多刷題就是這個道理。
放縮法還有很多的，二項式放縮、積分放縮、分組放縮、切線放縮等等，這些考試用的比較少，所以就不介紹了，我已經把名字列出來了，大家有興趣可以到網上搜。
一個附件：經典放縮式
注意事項
細心加記憶你的數學會有很大的進步！
你要做的就是慢慢在學習中積累一些看起來不那麼常規但是很巧妙的方法。