初三數學上期末標準化測試
有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。你有志氣完成初三數學期末標準化測試題嗎?以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!
題
做數學畢業試卷就像走很長的路，一步步也能走完，除非你不行動，像走很短的路，不邁開雙腳也無法到達。以下是小編為你整理的2017九年級數學畢業試卷，希望對大家有幫助!
2017九年級數學畢業試卷
一、選擇題***本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題後的括號內***.
1.下列四張撲克牌圖案，屬於中心對稱的是*** ***
A. B. C. D.
2.若關於x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值是*** ***
A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
3.已知拋物線的解析式為y=***x﹣2***2+1，則這條拋物線的頂點座標是*** ***
A.***﹣2，1*** B.***2，1*** C.***2，﹣1*** D.***1，2***
4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧 沿弦AC翻折交AB於點D，連線CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=*** ***
A.80° B.70° C.60° D.50°
5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為*** ***
A.***x+2***2=9 B.***x﹣2***2=9 C.***x+2***2=1 D.***x﹣2***2=1
6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連線DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為*** ***
A.1 B. C. D.2
7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切於E點.若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何?*** ***
A.5 B.6 C. D.
8.下列事件中是必然發生的事件是*** ***
A.開啟電視機，正播放新聞
B.通過長期努力學習，你會成為數學家
C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃
D.某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天
9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那麼鏢落在陰影部分的概率為*** ***
A. B. C. D.
10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
二、填空題***本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中的橫線上.***
11.關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m= .
12.設拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k= .
13.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25°，則∠D= 度.
14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是 cm2.
15.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是 .
16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為 .
三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明.
17.解方程：***x﹣3***2+4x***x﹣3***=0.
18.如圖，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的座標為***1，1***.
***1***將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉後的圖形;
***2***若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點B1、C1、D1的座標.
19.如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連線AB交OC於點D.求證：AC=CD.
20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學遊戲.遊戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個遊戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.
21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別線上段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連線DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?並說明理由.
22.如圖是函式y= 與函式y= 在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸於點A，交y= 的圖象於點C，PB⊥y軸於點B，交y= 的圖象於點D.
***1***求證：D是BP的中點;
***2***求四邊形ODPC的面積.
23.如圖，已知二次函式y=﹣ +bx+c的圖象經過A***2，0***、B***0，﹣6***兩點.
***1***求這個二次函式的解析式;
***2***設該二次函式的對稱軸與x軸交於點C，連線BA、BC，求△ABC的面積.
24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連線DE.
***1***求證：DE是半圓⊙O的切線.
***2***若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.
25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級汙水處理池***平面圖如圖ABCD所示***.由於地形限制，三級汙水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍牆建造單價為每米400元，中間兩條隔牆建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元.***池牆的厚度忽略不計***當三級汙水處理池的總造價為47200元時，求池長x.
26.在平面直角座標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A***﹣4，0***，C***2，0***兩點.
***1***求拋物線的解析式;
***2***若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫座標為m，△AMB的面積為S.求S關於m的函式關係式，並求出S的最大值;
***3***若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的座標.
答案
一、選擇題***本大題共有10個小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題後的括號內***.
1.下列四張撲克牌圖案，屬於中心對稱的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】中心對稱.
【分析】根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.
【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意;
B、不是中心對稱圖形，不符合題意;
C、不是中心對稱圖形，不符合題意;
D、不是中心對稱圖形，不符合題意.
故答案為：A.
2.若關於x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根，則實數m的取值是*** ***
A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
【考點】根的判別式.
【分析】方程沒有實數根，則△<0，建立關於m的不等式，求出m的取值範圍.
【解答】解：由題意知，△=4﹣4m<0，
∴m>1
故選：C.
3.已知拋物線的解析式為y=***x﹣2***2+1，則這條拋物線的頂點座標是*** ***
A.***﹣2，1*** B.***2，1*** C.***2，﹣1*** D.***1，2***
【考點】二次函式的性質.
【分析】直接根據頂點式的特點寫出頂點座標.
【解答】解：因為y=***x﹣2***2+1為拋物線的頂點式，
根據頂點式的座標特點可知，頂點座標為***2，1***.
故選B.
4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧 沿弦AC翻折交AB於點D，連線CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=*** ***
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考點】圓心角、弧、弦的關係;圓周角定理;翻折變換***摺疊問題***.
【分析】連線BC，根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據直角三角形兩銳角互餘求出∠B，再根據翻折的性質得到 所對的圓周角，然後根據∠ACD等於 所對的圓周角減去 所對的圓周角可得出∠DAC的度數，由三角形外角的性質即可得出結論.
【解答】解：如圖，連線BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.
根據翻折的性質， 所對的圓周角為∠B， 所對的圓周角為∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
故選B.
5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為*** ***
A.***x+2***2=9 B.***x﹣2***2=9 C.***x+2***2=1 D.***x﹣2***2=1
【考點】解一元二次方程-配方法.
【分析】移項後配方，再根據完全平方公式求出即可.
【解答】解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
***x+2***2=9，
故選：A.
6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC於點E，以點B為中心，取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連線DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為*** ***
A.1 B. C. D.2
【考點】旋轉的性質;平行四邊形的性質.
【分析】過A′作A′F⊥DA於點F，由旋轉的性質可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.
【解答】解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，
∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，
∵取旋轉角等於∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，
∴A′B線上段BC上，且A′B=AB=5，
∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，
∴AF=A′E=3，
∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，
在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，
故選C.
7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切於E點.若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何?*** ***
A.5 B.6 C. D.
【考點】切線的性質;正方形的性質.
【分析】求出正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據DE=DM求出即可.
【解答】解：
連線OM、ON，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四邊形ANOM是正方形，
∴AM=OM=5，
∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，
∴AM=5，DM=DE，
∴DE=11﹣5=6，
故選B.
8.下列事件中是必然發生的事件是*** ***
A.開啟電視機，正播放新聞
B.通過長期努力學習，你會成為數學家
C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃
D.某校在同一年出生的有367名學生，則至少有兩人的生日是同一天
【考點】隨機事件.
【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、C選項可能發生，也可能不發生，是隨機事件.故不符合題意;
D、是必然事件.
故選D.
9.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那麼鏢落在陰影部分的概率為*** ***
A. B. C. D.
【考點】幾何概率.
【分析】根據幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值.
【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分佔四個小正方形，佔總數36個的 ，故其概率是 .
故選A.
10.當ab>0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是*** ***
A. B. C. D.
【考點】二次函式的圖象;一次函式的圖象.
【分析】根據題意，ab>0，即a、b同號，分a>0與a<0兩種情況討論，分析選項可得答案.
【解答】解：根據題意，ab>0，即a、b同號，
當a>0時，b>0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限;
此時，沒有選項符合，
當a<0時，b<0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限;
此時，D選項符合，
故選D.
二、填空題***本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在題中的橫線上.***
11.關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m= ﹣1 .
【考點】一元二次方程的解.
【分析】根據一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關於m的方程，通過解關於m的方程即可求得m的值.
【解答】解：∵關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0有一根為0，
∴x=0滿足關於x的一元二次方程***m﹣1***x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1=0，即***m﹣1******m+1***=0且m﹣1≠0，
∴m+1=0，
解得，m=﹣1;
故答案是：﹣1.
12.設拋物線y=x2+8x﹣k的頂點在x軸上，則k= ﹣16 .
【考點】二次函式的性質.
【分析】頂點在x軸上，所以頂點的縱座標是0.
【解答】解：根據題意得 =0，
解得k=﹣16.
故答案為：﹣16.
13.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A=25°，則∠D= 40 度.
【考點】切線的性質.
【分析】連線OC，先根據圓周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根據切線的性質定理得∠OCD=90°，則此題易解.
【解答】解：連線OC，
∵∠A=25°，
∴∠DOC=2∠A=50°，
又∠OCD=90°，
∴∠D=40°.
14.將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是 cm2.
【考點】解直角三角形;旋轉的性質.
【分析】陰影部分為直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角邊後計算面積.
【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°後得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，
∴陰影部分的面積= ×5×tan30°×5= .
15.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.
【解答】解：∵共4+3+2=9個球，有2個紅球，
∴從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為 ，
故答案為： .
16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為 24 .
【考點】規律型：圖形的變化類.
【分析】由圖形可知：第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，…由此得出第n個圖形有3+3n個圓圈，進一步代入求得答案即可.
【解答】解：∵第1個圖形有3+3×1=6個圓圈，
第2個圖形有3+3×2=9個圓圈，
第3個圖形有3+3×3=12個圓圈，
…
∴第n個圖形有3+3n個圓圈.
則第⑦個圖形中小圓圈的個數為3+3×7=24，
故選：24.
三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明.
17.解方程：***x﹣3***2+4x***x﹣3***=0.
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.
【解答】解：原式可化為：***x﹣3******x﹣3+4x***=0
∴x﹣3=0或5x﹣3=0
解得 .
18.如圖，在平面直角座標系中，O為座標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的座標為***1，1***.
***1***將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°畫出旋轉後的圖形;
***2***若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點B1、C1、D1的座標.
【考點】作圖-旋轉變換.
【分析】***1***分別畫出B、C、D三點繞點A順時針方向旋轉90°後的對應點B1、C1、D1即可.
***2***根據圖象寫出座標即可.
【解答】解：***1***正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉90°，旋轉後的圖形如圖所示.
***2***B1***2，﹣1***，C1***4，0***，D1***3，2***.
19.如圖，點A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連線AB交OC於點D.求證：AC=CD.
【考點】切線的性質;垂徑定理.
【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的餘角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證.
【解答】∵直線AC與⊙O相切，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°，
∴∠B+∠ODB=90°，
而∠ODB=∠ADC，
∴∠ADC+∠B=90°，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
∴∠ADC=∠CAB，
∴AC=CD.
20.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數學遊戲.遊戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數.若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個遊戲公平嗎?請運用概率知識說明理由.
【考點】遊戲公平性.
【分析】遊戲是否公平，關鍵要看是否遊戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
【解答】解：這個遊戲不公平，遊戲所有可能出現的結果如下表：
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16種等可能結果，小於45的兩位數共有6種.
∴P***甲獲勝***= ，P***乙獲勝***= .
∵ ，
∴這個遊戲不公平.
21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別線上段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連線DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等?並說明理由.
【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段.
【解答】解：連線BE，則BE=DG.
理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
則 ，
∴△BAE≌△DAG***SAS***，
∴BE=DG.
22.如圖是函式y= 與函式y= 在第一象限內的圖象，點P是y= 的圖象上一動點，PA⊥x軸於點A，交y= 的圖象於點C，PB⊥y軸於點B，交y= 的圖象於點D.
***1***求證：D是BP的中點;
***2***求四邊形ODPC的面積.
【考點】反比例函式與一次函式的交點問題.
【分析】***1***根據函式圖象上的點滿足函式解析式，可得P、D點座標，根據線段中點的定義，可得答案;
***2***根據圖象割補法，可得面積的和差，可得答案.
【解答】***1***證明：∵點P在函式y= 上，
∴設P點座標為*** ，m***.
∵點D在函式y= 上，BP∥x軸，
∴設點D座標為*** ，m***，
由題意，得
BD= ，BP= =2BD，
∴D是BP的中點.
***2***解：S四邊形OAPB= •m=6，
設C點座標為***x， ***，D點座標為*** ，y***，
S△OBD= •y• = ，
S△OAC= •x• = ，
S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.
23.如圖，已知二次函式y=﹣ +bx+c的圖象經過A***2，0***、B***0，﹣6***兩點.
***1***求這個二次函式的解析式;
***2***設該二次函式的對稱軸與x軸交於點C，連線BA、BC，求△ABC的面積.
【考點】二次函式綜合題.
【分析】***1***二次函式圖象經過A***2，0***、B***0，﹣6***兩點，兩點代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.***2***先求出對稱軸方程，寫出C點的座標，計算出AC，然後由面積公式計算值.
【解答】解：***1***把A***2，0***、B***0，﹣6***代入y=﹣ +bx+c，
得：
解得 ，
∴這個二次函式的解析式為y=﹣ +4x﹣6.
***2***∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4，
∴點C的座標為***4，0***，
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.
24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連線DE.
***1***求證：DE是半圓⊙O的切線.
***2***若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長.
【考點】切線的判定.
【分析】***1***連線OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對應角相等得到DE與OD垂直，即可得證;
***2***在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由AC﹣CD即可求出AD的長.
【解答】***1***證明：連線OD，OE，BD，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE***SSS***，
∴∠ODE=∠ABC=90°，
則DE為圓O的切線;
***2***在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，
則AD=AC﹣DC=6.
25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級汙水處理池***平面圖如圖ABCD所示***.由於地形限制，三級汙水處理池的長、寬都不能超過16米.如果池的外圍牆建造單價為每米400元，中間兩條隔牆建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元.***池牆的厚度忽略不計***當三級汙水處理池的總造價為47200元時，求池長x.
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】本題的等量關係是池底的造價+外圍牆的造價+中間隔牆的造價=47200元，由此可列方程求解.
【解答】解：根據題意，得
2***x+ ×400***+2× ×300+200×80=47200，
整理，得
x2﹣39x+350=0.
解得 x1=25，x2=14.
∵x=25>16，
∴x=25不合題意，捨去.
∵x=14<16， = <16，
∴x=14符合題意.
所以，池長為14米.
26.在平面直角座標系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過A***﹣4，0***，C***2，0***兩點.
***1***求拋物線的解析式;
***2***若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫座標為m，△AMB的面積為S.求S關於m的函式關係式，並求出S的最大值;
***3***若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點.判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的座標.
【考點】二次函式綜合題.
【分析】***1***設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，然後把點A、B、C的座標代入函式解析式，利用待定係數法求解即可;
***2***根據圖形的割補法，可得二次函式，根據拋物線的性質求出第三象限內二次函式的最值，然後即可得解;
***3***利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的座標，然後求出PQ的長度，再根據平行四邊形的對邊相等列出算式，然後解關於x的一元二次方程即可得解.
【解答】解：***1***將A***﹣4，0***，C***2，0***兩點代入函式解析式，得
解得
所以此函式解析式為：y= x2+x﹣4;
***2***∵M點的橫座標為m，且點M在這條拋物線上，
∴M點的座標為：***m， m2+m﹣4***，
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×*** m2+m﹣4***+ ×4×***﹣m***﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣***m+2***2+4，
∵﹣4
當m=﹣2時，S有最大值為：S=﹣4+8=4.
答：m=﹣2時S有最大值S=4.
***3***∵點Q是直線y=﹣x上的動點，
∴設點Q的座標為***a，﹣a***，
∵點P在拋物線上，且PQ∥y軸，
∴點P的座標為***a， a2+a﹣4***，
∴PQ=﹣a﹣*** a2+a﹣4***=﹣ a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣***﹣4***=4，
以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣ a2﹣2a+4|=4，
①﹣ a2﹣2a+4=4時，整理得，a2+4a=0，
解得a=0***捨去***或a=﹣4，
﹣a=4，
所以點Q座標為***﹣4，4***，
②﹣ a2﹣2a+4=﹣4時，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2 ，
所以點Q的座標為***﹣2+2 ，2﹣2 ***或***﹣2﹣2 ，2+2 ***.
綜上所述，Q座標為***﹣4，4***或***﹣2+2 ，2﹣2 ***或***﹣2﹣2 ，2+2 ***時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形.
九年級數學上期末試卷含答案