目前，在紡織領域上，對非線性科學的主要分支--分形和混沌的研究主要在兩個方面，一個是將分形和混沌作為一種研究方法，比如：藉助分形引數研究紗線的捲曲或紡織品外觀，藉助分形對紡織品進行實物模擬，藉助混沌研究紗條不勻等。另一個就是將基於分形與混沌理論產生的非線性圖案應用於紡織紋樣設計。
在國內，分形藝術專家劉華傑在《分形藝術》一書中對各類非線性圖形進行了系統研究，並提到將這些非線性圖形應用到紡織行業中去。屈世顯、戚玉餐、張永寧、葉瑞鬆等人自上世紀90年代中期以來，從染織圖案設計的角度分別對應用混沌分形圖的可能性及前景進行了討論，其中，段緒勝、劉念華、黃勝錦等人在討論均勻隨機網與準規則斑圖等弱混沌圖形的生成原理時，亦談到了將其應用於地毯等紡織設計中的可能性。2002年以來，張聿、李棟高、楊旭紅等人陸續對非線性圖形在紋織設計與印花圖案設計中的應用進行了探討。2006年，付嶽瑩、王怡對非線性圖形在紡織圖案藝術設計中的應用進行了研究。2007年，何方容、包振華等人發表論文研究了分形藝術在紡織圖案設計中的應用。
在國外，Neves，Jorge Neves，Manuela以及Hudec G，Liovic M等人從上世紀90年代中期開始，分別對分形圖案進行了研究，並對在織造和印花設計中應用分形圖案的可能性及前景進行了探討；Jhane barnes於2001年起在關國將分形圖案應用於提花織物與針織物中，形成了產品。國外對於非線性科學中的分形幾何學研究較為成熟，但是對於混沌動力學的研究報道多數集中在物理學上，對其產生的藝術圖形少有研究。
在中國的古代經典著作中，混沌這個詞是不乏出處的。“混沌初開、乾坤始定是許多啟蒙學童都能背誦的語句。然而現代科學中的混沌，都不同於以往人們想象的那樣“一片混亂”“無次序”，而是指那些不具備週期性和對稱性特徵的有序狀態，在各種混沌之間，人們又可發現有序的混沌運動。揭示這些有序混沌運動
混沌是非線性系統的最典型行為，它起源於非線性系統對於初始條件的敏感依賴性。混沌現象早在20世紀初就已經被法國學者彭加勒所發現，後來又被許多數學家所仔細研究。而學術界近年來對於混沌的特別關注，則起始於20世紀70年代，這是因為美國人費根保姆發現了一些象平方函式重複迭代的很大一類簡單對映系統居然具有普適的性質。例如倍週期分叉到混沌的道路，分叉引數的漸近收斂比值，分叉的幾何特徵具有普適標度性等等。而費根保姆的工作則是受到了美國氣象學家洛倫茲與氣象預報有關的工作的啟示。
1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌動力學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個陸龍捲，並由此提出了天氣的不可準確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。
一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理系統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為一個混沌的定義。與我們通常研究的線性科學不同，混沌學研究的是一種非線性科學，而非線性科學研究似乎總是把人們對正常事物正常現象的認識轉向對反常事物反常現象的探索。例如，孤波不是週期性振盪的規則傳播；多媒體技術對資訊貯存、壓縮、傳播、轉換和控制過程中遇到大量的非常規現象產生所採用的非常規的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定系統未來運動的常規，出現所謂各種奇異吸引子現象等。
混沌來自於非線性動力系統，而動力系統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的系統產生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變數（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用Pn表示n代後該物種極限數目的百分比，則著名的羅傑斯蒂對映：Pn+1=kP（1-Pn）（k是依賴於生態條件的常數）可以用於在給定P0，k條件下，預報群體數的長期性態。如果將常數k處理成可變的引數k，則當k值增大到一定值後，羅傑斯蒂對映所構成的動力系統就進入混沌狀態。最常見的氣象模型是巨型動力系統的一個例子：溫度、氣壓、風向、速度以及降雨量都是這個系統中隨時間變化的變數。
洛倫茲（E•N•Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜誌上發表了決定性的非週期流一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯絡，這就是非週期性與不可預見性之間的關係。洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在前文提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國得克薩斯州的一場龍捲風，這就是天氣的蝴蝶效應。
動力系統涉及上述型別和其他型別的物理及化學過程。它的研究目的是預測過程的最終發展結果。這就是說：如果完全知道在時間序列中一個過程的過去歷史，能否預測它未來怎樣？尤其能否預測該系統的長期或漸進的特性？這無疑是一個意義重大的問題。然而，即使是一個理想化的僅有一個變數的最簡單的動力系統也會具有難以預測的基本上是隨機的特性。動力系統中的一點或一個數的連續迭代產生的序列稱為軌道。如果初始條件的微小改變使其相應的軌道在一定的迭代次數之內也只有微小改變，則動力系統是穩定的，此時，任意接近於給定初值的另一個初值的軌道可能與原軌道相差甚遠，是不可預測的。因此，弄清給定動力系統中軌道不穩定的點的集合是及其重要的。所有其軌道不穩定的點構成的集合是這個動力系統的混沌集合，並且動力系統中引數的微小改變可以引起混沌集合結構的急劇變化。這種研究是及其複雜的，但是引入了計算機就可以形象地看到這種混沌集合的結構，看清它是一個簡單集合還是一個複雜集合，以及隨著動力系統本身的變化它是如何變化的。這也是混沌學為何會隨著計算機技術的進步而進步的原因所在，所謂的分形也正是從此處進入混沌動力系統研究的。
混沌的特徵：
(1)混沌具有內在的隨機性，它不同於外在的隨機性，系統是由完全確定性的方程描述，無需附加任何隨機因素，但系統仍會表現出類似隨機性的行為；
(2)混沌具有分形的性質；
(3)混沌具有標度不變性，是一種無週期的有序。
(4)混沌現象還具有對初始條件的敏感依賴性。只要初始條件稍有差別、或微小擾動，則會使得系統的最終狀態出現巨大的差異。因此，混沌系統的長期演化行為，是不可預測的。